Trong tất cả các đa giác cạnh có cùng chu vi, đa giác nào có diện tích lớn nhất? Đáp án là đa giác đều: nếu đa giác đơn có chu vi và diện tích thì , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đa giác đều. Bài viết trình bày hai chứng minh: một bằng giải tích Fourier rời rạc, một bằng phương pháp hình học cực trị. Nội dung đầy đủ ở file PDF bên dưới.