IMO 2026, Problem 6: Local to Global

Nguyen Trung-Tuan Algebra, Contests, IMO, IMO shortlist, Number theory September 1, 2026September 1, 2026 1 Minute

Trong bài này chúng tôi giới thiệu hai lời giải cho bài toán 6 trong đề thi Olympic Toán Quốc tế 2026 (IMO 2026).

IMO2026/6. Cho $a_1,a_2,a_3,\ldots$ là một dãy vô hạn các số nguyên dương lớn hơn $1$ . Giả sử rằng với mọi số nguyên dương $n$ , số $a_{n+1}$ là số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn $a_n$ sao cho $\gcd(a_{n+1},a_i)>1$ với mọi $i=1,2,\ldots,n$ . Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $T$ và $L$ sao cho $a_{n+T}=a_n+L$ với mọi số nguyên dương $n$ .