Bài 1. Cho đường tròn và
là một dây của nó không đi qua tâm. Gọi
là điểm nằm trên tia đối của tia
và khác
. Chứng minh rằng
nằm bên ngoài đường tròn.
Bài 2. Cho đường tròn và
là một dây của nó không đi qua tâm. Gọi
là điểm nằm trên đoạn
và khác
. Chứng minh rằng
nằm bên trong đường tròn.
Bài 3. Cho (O;4). Vẽ dây cung AB=5. là điểm trên dây
sao cho AC=2. Gọi D là hình chiếu của C trên OA. Tính AD.
Bài 4. Cho (O;3). Vẽ dây cung AB=4. M là điểm trên đoạn OA sao cho OM=1. Đường thẳng vuông góc với OA tại M cắt AB tại C. Tính AC.
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác và K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh rằng AH=2OK. Nếu tam giác ABC không nhọn thì kết quả sẽ thế nào?
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp (O). Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng O,G,H thẳng hàng (đường thẳng đi qua ba điểm này gọi là đường thẳng Euler của tam giác). Nếu tam giác ABC không nhọn thì kết quả sẽ thế nào? Continue reading “Mở đầu về đường tròn (1)”
Tag: Euler
Mở đầu về đường tròn (2)
Bài 9. Cho nửa đường tròn đường kính . Hai dây cung
cắt nhau tại
. Chứng minh rằng
Bài 10. Cho hình thoi cạnh
. Gọi
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác
. Chứng minh rằng
Bài 11. Cho nửa đường tròn đường kính . Gọi
là một dây của nó. Các đường thẳng vuông góc với
tại
lần lượt cắt
tại
. Chứng minh rằng
.
Bài 12. Một trong các đường chéo của một tứ giác nội tiếp một đường tròn là đường kính của đường tròn đó. Chứng minh rằng độ dài các hình chiếu của các cạnh đối diện lên đường chéo còn lại bằng nhau.
Bài 13. Cho nửa đường tròn đường kính . Gọi
là một dây của nó. Gọi
lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ
đến
. Chứng minh rằng
.
Bài 14. Cho đường tròn với dây
không qua tâm. Gọi
là trung điểm của
và
là một dây khác
của
đi qua
. Chứng minh rằng
.
Bài 15. Cho đường tròn với dây
thỏa mãn
. Tính
theo
.
Bài 16. Cho đường tròn với dây
thỏa mãn
. Tính
theo
. Continue reading “Mở đầu về đường tròn (2)”