Tag: Euler

Mở đầu về đường tròn (1)


Bài 1. Cho đường tròn (O) và AB là một dây của nó không đi qua tâm. Gọi C là điểm nằm trên tia đối của tia AB và khác A. Chứng minh rằng C nằm bên ngoài đường tròn.
Bài 2. Cho đường tròn (O) và AB là một dây của nó không đi qua tâm. Gọi C là điểm nằm trên đoạn AB và khác A,B. Chứng minh rằng C nằm bên trong đường tròn.
Bài 3. Cho  (O;4). Vẽ dây cung AB=5. C là điểm trên dây AB sao cho  AC=2. Gọi D là hình chiếu của C trên OA. Tính  AD.
Bài 4. Cho (O;3). Vẽ dây cung AB=4.  M là điểm trên đoạn OA sao cho OM=1. Đường thẳng vuông góc với OA tại M cắt AB tại C. Tính AC.
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp  (O). Gọi H là trực tâm của tam giác và K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh rằng AH=2OK. Nếu tam giác ABC không nhọn thì kết quả sẽ thế nào?
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp (O). Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng O,G,H thẳng hàng (đường thẳng đi qua ba điểm này gọi là đường thẳng Euler của tam giác). Nếu tam giác ABC không nhọn thì kết quả sẽ thế nào? Continue reading “Mở đầu về đường tròn (1)”

Mở đầu về đường tròn (2)


Bài 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hai dây cung AC,BD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng AH.AC+BH.BD=AB^2.
Bài 10. Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD,ABC. Chứng minh rằng
\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{r^2}=\dfrac{4}{a^2}.
Bài 11. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi CD là một dây của nó. Các đường thẳng vuông góc với CD tại C,D lần lượt cắt AB tại E,F. Chứng minh rằng AE=BF.
Bài 12. Một trong các đường chéo của một tứ giác nội tiếp một đường tròn là đường kính của đường tròn đó. Chứng minh rằng độ dài các hình chiếu của các cạnh đối diện lên đường chéo còn lại bằng nhau.
Bài 13. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi CD là một dây của nó. Gọi K,L lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ A,B đến CD. Chứng minh rằng CK=DL.
Bài 14. Cho đường tròn (O) với dây AB không qua tâm. Gọi I là trung điểm của AB và CD là một dây khác AB của (O) đi qua I. Chứng minh rằng CD>AB.
Bài 15. Cho đường tròn (O;R) với dây AB thỏa mãn \widehat{AOB}=120^{\circ}. Tính AB theo R.
Bài 16. Cho đường tròn (O;R) với dây AB thỏa mãn \widehat{AOB}=150^{\circ}. Tính AB theo R. Continue reading “Mở đầu về đường tròn (2)”