Link part 3: https://nttuan.org/2016/12/02/topic-842/
Nội dung: Số học của các hệ số nhị thức, nghịch đảo modulo và giá p-adic của các số hữu tỷ.
Bài 1. Cho là số nguyên tố lẻ và
. Đặt
Giả sử
là các số nguyên nguyên tố cùng nhau sao cho
. Chứng minh rằng
chia hết
.
Bài 2. Với mỗi số nguyên tố ta định nghĩa
Chứng minh rằng khi viết
dưới dạng phân số tối giản thì tử số của nó chia hết cho
.
Bài 3. Cho số nguyên tố lẻ . Với mỗi số nguyên
định nghĩa
Giả sử
thỏa mãn
Chứng minh rằng
chia hết
Bài 4. Cho số nguyên tố . Chứng minh rằng
chia hết cho
. Continue reading “VMO training 2017 – Part 4”