Trong bài này chúng tôi giới thiệu nhiều lời giải cho bài toán sau:

USAMO 2009/6. Cho là một dãy không hằng các số hữu tỉ. Giả sử cũng là một dãy không hằng các số hữu tỉ thỏa mãn tính chất là một số nguyên với mọi và . Chứng minh rằng tồn tại một số hữu tỉ khác sao cho và là các số nguyên với mọi và .