2026 USA IMO Team Selection Test

Contests, USA 1 Minute

Bài 1. https://artofproblemsolving.com/community/c6h3733926p36710571

Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng ta có thể tô màu các hệ số khác không của đa thức

\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=\prod_{k=0}^{n}(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}-k)

bằng 2^n-1 màu sao cho tổng các hệ số của mỗi màu bằng 0, và mỗi màu được sử dụng ít nhất một lần.

Bài 2. https://artofproblemsolving.com/community/c6h3733954p36710650

Cho p là một số nguyên tố và a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn p. Chứng minh rằng

\displaystyle\sum_{k=1}^{b}(-1)^{\lfloor(a-1)k/p\rfloor+\lfloor ak/p\rfloor}\ge0.

Bài 3. https://artofproblemsolving.com/community/c6h3733942p36710611

Chứng minh rằng với bất kỳ tập hợp con S nào của \mathbb{R}^{2}, tồn tại một hình chữ nhật có diện tích bằng 1 mà phần trong của nó chứa hoặc 0 điểm, hoặc nhiều hơn 2025 điểm của S.

Unknown's avatar

Published by Nguyen Trung-Tuan

A math teacher.

Published

Leave a comment