John Nash – A beautiful mind


Bang New Jersey nhỏ xíu có một thị trấn mang tên Princeton. Tuy chỉ có hơn 13 nghìn dân nhưng thị trấn cổ kính thanh bình này nổi tiếng khắp thế giới vì tại đây có trường đại học Princeton và Viện Nghiên cứu cấp cao (IAS) , hai thánh đường của các nhà khoa học toàn cầu.

ĐH Princeton là một trường tư thục thành lập năm 1746, tuổi đời cao thứ 4 trong số khoảng 3700 trường đại học ở Mỹ. Quy mô trường khá nhỏ, tổng số nhân viên, giáo viên và học viên chỉ vào khoảng hơn 6 nghìn người, không có các học viện thu hút nhiều thí sinh như Y, Luật và Quản trị kinh doanh, tuy thế ĐH Princeton luôn luôn đứng hàng đầu trong các bảng xếp hạng ĐH toàn thế giới, trong đó có thành tích đào tạo được 2 Tổng thống và 20 chủ nhân giải Nobel.

Ngoài ra ĐH Princeton còn đặc biệt nổi tiếng về không khí học thuật tự do, khoan dung và tình thương yêu đùm bọc giữa các nhà khoa học. Trong khuôn viên bao la xanh rợp bóng cây của nhà trường từng xuất hiện vô số chuyện thần kỳ chẳng hạn như câu chuyện về Jr. John Forbes Nash.

“Người này là một thiên tài”

Jr. John Forbes Nash ra đời trong một gia đình trí thức có cha là kỹ sư điện tử, mẹ là giáo viên dạy tiếng Anh và tiếng La Tinh. Từ bé Nash đã tỏ ra lập dị khác người, tính tình hướng nội, không ham chơi đùa mà chỉ thích đọc sách. Ở trường tiểu học, cậu bị thầy giáo chê là đầu óc “có vấn đề” vì hay dùng những cách kỳ quặc để giải các bài toán. Lên trung học, biểu hiện đó càng khiến mọi người ngạc nhiên: có lần khi giải bài tập toán, thày giáo viết đầy bảng, thế mà Nash chỉ dùng vài thao tác đơn giản là tìm ra lời giải.

Thấy con có năng khiếu toán, cha mẹ cho Nash học chương trình toán cao cấp ngay khi cậu còn đang ở trung học. Nhờ học giỏi, Nash nhận được học bổng của Học viện Công nghệ Carnegie. Tại đây anh được thầy giáo toán gọi là Gauss trẻ, một cái tên đầy vinh dự, vì mọi người đều biết trong giới toán học xưa nay chưa ai vượt qua được thần đồng toán học người Đức Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Năm đầu tiên Nash học ngành hóa, năm sau chuyển sang học toán. Một lần anh đến gặp thầy hướng dẫn khoa học là giáo sư R.J.Duffin, trình bầy một phát hiện toán học mới của mình. Ông thầy vô cùng ngạc nhiên khi thấy cậu học trò trẻ này đã tự chứng minh được Định lý điểm bất động Brouwer (Brouwer Fixpoint Theorem) mà cậu chưa biết rằng trước đây đã có nhà toán học làm được điều đó.

Nash lấy bằng thạc sĩ ở tuổi 20 (năm 1948) và chuẩn bị làm nghiên cứu sinh tiến sĩ tại một trong 4 trường đại học đồng thời nhận anh: Harvard, Princeton, Chicago và Michigan. Trong thư giới thiệu Nash đi học tiếp, GS Duffin chỉ viết mỗi một câu: This man is a genius (Người này là một thiên tài).

Nhận xét ấy khiến ông Solomon Lefschetz Chủ nhiệm khoa Toán ĐH Princeton hết sức quan tâm. Ông lập tức viết thư mời Nash sớm đến Princeton và hứa cấp cho anh học bổng John S. Kennedy trị giá 1150 USD, một số tiền rất lớn ngày ấy và lớn hơn học bổng Harvard đã hứa cấp cho Nash.

Princeton là trung tâm toán học toàn cầu, nơi đây chẳng những có Albert Einstein vĩ đại mà còn có Von Neumann nhà toán học đại tài, người đặt nền móng cho khoa học máy tính, lý thuyết toán học cho bom khinh khí và kinh tế học toán lý. Một địa điểm như thế là nơi mơ ước của bất cứ nhà toán học trẻ tuổi nào. Nash sao có thể bỏ qua thánh đường khoa học này.

Bầu không khí học thuật tự do, khoan dung của Princeton khiến Nash như cá gặp nước, thỏa sức vẫy vùng. Anh tự tìm lấy đề tài nghiên cứu: đó là lý thuyết cân bằng (equilibrium theory), một phần trong lý thuyết trò chơi ngày ấy còn mới lạ.

John Nash nhanh chóng trở thành ngôi sao mới trên bầu trời Princeton. Các bạn học xì xào: anh chàng này có chút lập dị nhưng cực kỳ thông minh. Lloyd Stowell Shapley (sau này là chuyên gia lý thuyết trò chơi nổi tiếng ở ĐH Los Angeles) nhận xét Nash khó hòa hợp với mọi người nhưng tư duy logic của anh rất sắc bén và tuyệt đẹp.

Trong hai năm 1950 và 1951, Nash công bố mấy bài báo khoa học, trong đó có 2 bài quan trọng: Điểm cân bằng trong trò chơi N người (Equilibrium Points in N-person Games) và Trò chơi bất hợp tác (Non-cooperative Games). Anh đề xuất và định nghĩa khái niệm Cân bằng bất hợp tác (Non-cooperative equilibria, sau này gọi là Cân bằng Nash, Nash equilibrium), một đột phá khuôn khổ của Trò chơi kết cục zero (zero-sum game). Định nghĩa này cùng với định nghĩa Tình cảnh khó khăn của tù nhân (Prisoner’s dilemma) do thầy hướng dẫn của Nash là Albert W. Tucker xác lập năm 1950 đã đặt nền móng cho lý thuyết trò chơi bất hợp tác.

Cân bằng Nash trở thành nền tảng lý luận cho Trò chơi hai người kết cục phi zero (Two person non zero sum game) là một khái niệm rất cao siêu khó hiểu, một bước phát triển lớn so với Trò chơi hai người kết cục zero do Von Neumann và Oskar Morgenstern đưa ra hồi thập niên 40.

Lý thuyết trò chơi hiện nay thường nói chính là lý thuyết trò chơi bất hợp tác; nó trở thành công cụ đắc lực để phân tích tình thế kinh tế trong cạnh tranh thương mại và đàm phán thương mại. Nhà kinh tế học phát triển Robert M. Solow (Nobel kinh tế 1987) nói chính là nhờ cống hiến của Nash mà lý thuyết trò chơi trở thành lý thuyết đầy sức sống dùng để phân tích kinh tế hiện đại.

Lý thuyết này nghiên cứu hành vi tương tác sách lược của mọi người. Nó nghiên cứu làm thế nào để trong nền kinh tế thị trường, con người có thể tự nguyện đưa ra những quy chế hữu hiệu được mọi người tuân theo và thực hành, nhằm tăng tiến cơ chế phúc lợi của xã hội. Nó là cơ sở để giúp con người hiểu biết sâu sắc các hành vi kinh tế và các vấn đề xã hội, vì thế nó được ứng dụng ngày một nhiều trong kinh tế học cũng như nhiều ngành khoa học xã hội-nhân văn khác, chẳng hạn chính trị học.

Lý thuyết trò chơi ngày nay đã trở thành một phương pháp nghiên cứu dùng trong toàn bộ ngành khoa học xã hội.

Tên của Nash gắn trong thuật ngữ Nash Equilibrium và Nash embedding theorem và xuất hiện trong các sách giáo khoa toán học, kinh tế học, các luận văn sinh học tiến hóa, các trước tác chính trị học. Nash đem lại cho lý thuyết trò chơi các khái niệm toán học mới có tính cách mạng, nhất là khái niệm Nash embedding theorem. Ngay Einstein đương thời cũng thừa nhận chỉ khi nào đầu óc tỉnh táo lắm ông mới thực sự hiểu các khái niệm đó.

Các nghiên cứu nói trên được tập hợp trong bản luận án tiến sĩ 28 trang của Nash viết về lý thuyết Trò chơi bất hợp tác và trở thành căn cứ khoa học để hơn 40 năm sau Nash được trao giải Nobel kinh tế (năm 1969 mới thành lập giải này).

Ngày 13/7/1950, đúng hôm sinh nhật lần thứ 22, John Nash được trao học vị tiến sĩ toán.
Continue reading “John Nash – A beautiful mind”

An Interview with Terence Tao


Gazette: Could you tell us a bit about yourself?

Tao: I was born here, in Australia, in 1975, in Adelaide. I grew up and stayed here in Adelaide for 16 years. When I was a kid, I was accelerated. I skipped five grades in primary school. This meant that I started high school at age 8. But I was already taking more advanced maths classes (Year 11), even when I was in primary school I took some high-school maths classes. And when I was at high school I took some maths classes at uni. My mother and father had to arrange this with the headmaster and the head of department, so it was very complicated. But it all worked out. When I got my Bachelor degree at Flinders University, Garth Gaudry, my advisor, recommended very strongly that I study abroad, so I went to Princeton and completed a PhD. My advisor in Princeton recommended I stay in the States. I’ve been with UCLA ever since, pretty much. Except I’ve spent a few summers in Australia, at ANU and UNSW.

Gazette: When you skipped all these grades, did you skip them in all disciplines or just maths?

Tao: It was staggered. At age 8 I was in Year 8 for things like English, PhysEd, etc. But for maths I was in Year 11 or 12.

Gazette: Did your parents encourage you to become a mathematician?

Tao: I think initially they were at a loss. They didn’t know what it was that you do as a mathematician. Once they realised that I liked maths more than physics, they were happy to let me do what I liked and I’m very grateful for that. They didn’t push me into something. In Asian cultures, there’s always a big pressure to do something prestigious like medicine or law, but for some people this is not the best career. I’m happy that they didn’t mind that I liked maths.  Continue reading “An Interview with Terence Tao”

Tất cả đều bắt chước Barcelona


Trong chiến thắng 1-0 của Tây Ban Nha ở trận giao hữu gặp Colombia trên sân Santiago Bernabeu thứ Tư tuần trước, các cổ động viên bóng đá của thủ đô Madrid đã phải chứng kiến một sự thật khó chịu. Với phần còn lại của thế giới, học tập lối chơi của Barcelona là điều đương nhiên, nhưng lúc này đây, ngay cả Real Madrid cũng đang cố gắng chơi giống với kình địch của mình.

Những cầu thủ Real Madrid trong đội hình vô địch châu Âu và thế giới của huấn luyện viên Vicente del Bosque đã thực sự cố gắng đá theo cách của các đồng nghiệp Barcelona, sao chép những hình mẫu và phong cách của đội bóng đang dẫn trước họ ở cuộc đua giành chức vô địch La Liga.

Ngay trước giờ nghỉ, Gerard Pique, một biểu tượng của sự tinh tế tại cả Barcelona và Tây Ban Nha trong vai trung vệ, băng lên từ vị trí của mình để bấm bóng qua một cái đầu Andres Iniesta, người nhảy lên dùng chân khống chế bóng một cách nhẹ nhàng và đẹp mắt như thể một cậu bé nhảy lên lấy một cái tổ chim trên cành cây mà không làm rơi cái trứng nào. Tiếng vỗ tay lập tức vang lên khắp nơi ở Bernabeu, nơi đám đông khán giả chủ yếu là những Madrilenos và khen ngợi các cầu thủ Barcelona gần như là điều cấm kỵ.

Continue reading “Tất cả đều bắt chước Barcelona”

Cấu trúc đề thi chọn HSG vùng duyên hải đồng bằng Bắc Bộ lần thứ IV, môn Toán


Đây là cấu trúc đề thi duyên hải, cũng chính là cấu trúc đề thi kiểm tra chất lượng môn chuyên luôn.

Toán hay là không Toán?


Bài này trên trang zung.zetamu.com, nhưng không biết tại sao trang đó không vào được nữa, cũng lâu quá không vào trang này rồi.

————-

To math or not to math ? – Hamlet đời mới
Con tôi phải học toán

I must study politics and war, that our sons may have liberty to study mathematics and philosophy – John Adams
John Adams (1735-1826), vị tổng thống thứ hai của nước Mỹ, có câu nổi tiếng sau: «Tôi phải học chính trị và quân sự, để con tôi được thảnh thơi học toán và triết. Con tôi phải học toán, triết, kinh tế, và các môn khoa học kỹ thuật khác, để cháu tôi được thảnh thơi học các môn nghệ thuật». (Nguyên văn:  «I must study politics and war, that our sons may have liberty to study mathematics and philosophy. Our sons ought to study mathematics and philosophy, geography, natural history and naval architecture, navigation, commerce and agriculture in order to give their children a right to study painting, poetry, music, architecture, statuary, tapestry and porcelain»).
Từ cách đây hơn 2 thế kỷ, Adams đã nhận thấy được rằng, sau khi nước Mỹ giành được độc lập và xây dựng được một thể chế tiến bộ (là việc của những người thuộc thế hệ ông ta), thì đến thế hệ tiếp sau phải học toán để có thể trở nên giàu có, tạo ra điều kiện để cho văn hóa nghệ thuật có thể phát triển. Tất nhiên, thứ toán học mà Adams nói đến, không phải là thứ toán học «vị toán học», mà là thứ toán học «vị nhân sinh», gắn liền với kinh tế, kỹ thuật, v.v. Cũng theo lời của Adams, các thế hệ sau cần phải học không những chỉ có toán, mà nhiều môn khác nữa, nếu muốn trở nên văn minh.

Continue reading “Toán hay là không Toán?”

Phúc- Lộc- Thọ


PHÚC -LỘC -THỌ Các cụ là ai ? Cụ bà và cụ ông bằng tuổi nhau. Người Việt ta có câu: “Cùng tuổi nằm duỗi mà ăn” Theo truyền thuyết của người Hoa Hạ, ông Lộc là một quan tham chuyên ăn của đút lót. Ông Thọ lại là vị quan thực dụng, ưa xu nịnh vua để được ban thưởng, trong dinh của ông cung nữ nhiều chẳng kém ở cung vua. Chỉ có ông Phúc là quan thanh liêm, ngay thẳng, con cháu đề huề. Hiện nay, từ thành thị đến nông thôn, ở đâu ta cũng gặp các cụ Phúc, Lộc, Thọ. Các cụ thường được đặt ở nơi trang trọng nhất trong phòng khách, trên nóc tủ chè, có nhà còn làm cả bàn thờ rõ đẹp để thờ ba cụ cầu mong được phúc, được lộc, được thọ. Người sang thì có cả ba cụ bằng gốm Tàu rõ to, rõ đẹp. Người tầm tầm thì bằng gỗ pơ-mu hoặc sứ Bát Tràng…

Xin thưa, theo truyền thuyết, cả ba cụ đều là người Hán và dĩ nhiên đều sinh ra ở Trung Nguyên. Và ba cụ đều làm quan to ở ba triều đại.

Hãy kể theo thứ tự, bắt đầu từ cụ Phúc. Cụ Phúc tên thật là Quách Tử Nghi, Thừa tướng đời Đường. Cụ xuất thân vốn là quý tộc, đồng ruộng bát ngát hàng trăm mẫu, nhưng suốt cuộc đời tham gia triều chính, cụ sống rất liêm khiết, thẳng ngay. Không vì vinh hoa, phú quý mà làm mất nhân cách con người. Cụ bà và cụ ông bằng tuổi nhau. Người Việt ta có câu: “Cùng tuổi nằm duỗi mà ăn”. Còn theo người Hoa Hạ ở Trung Nguyên thì vợ chồng cùng tuổi là rất tốt. Họ có thể điều hòa sinh khí âm, khí dương cho nhau. Vì vậy, có thể bớt đi những bệnh tật hiểm nguy. Lại cùng tuổi nên dễ hiểu nhau, dễ thông cảm cho nhau, nên hai cụ rất tâm đầu, ý hợp. Hai cụ 83 tuổi đã có cháu ngũ đại. Lẽ dĩ nhiên phải là nam tử rồi. Cụ Phúc thường bế đứa trẻ trên tay là như vậy. Theo phong tục của người Hoa cổ đại, sống đến lúc có cháu ngũ đại giữ ấm chân nhang của tổ tiên là sung sướng lắm lắm! Phúc to, phúc dày lắm lắm! Bởi thế cụ mới bế thằng bé, cháu ngũ đại, đứng giữa đời, giữa trời, nói: – Nhờ giời, nhờ phúc ấm tổ tiên, ta được thế này, còn mong gì hơn nữa. Rồi cụ cười một hơi mà thác. Được thác như cụ mới thực sự được về cõi tiên cảnh nhàn du. Cụ bà ra ôm lấy thi thể cụ ông và chít nội than rằng: – Tôi cùng tuổi với chồng tôi. Phúc cũng đủ đầy, dày sâu, sao giời chẳng cho đi cùng… Ai có thể ngờ, nói dứt lời cụ bà cũng đi luôn về nơi chín suối. Hai cụ được con cháu hợp táng. Vậy là sống bên nhau, có nhau, chết cũng ở bên nhau, có nhau. Hỏi còn phúc nào bằng. Và cụ được người đời đặt tên là Phúc.

Cụ thứ hai là cụ Lộc. Cụ Lộc tên thật là Đậu Từ Quân, làm quan đến chức Thừa tướng nhà Tấn. Nhưng cụ Đậu Từ Quân là một quan tham. Tham lắm. Cụ hưởng không biết bao nhiêu vàng bạc, châu báu, là của đút lót của những kẻ nịnh thần, mua quan, bán tước, chạy tội cho chính mình, cho con, cho cháu, cho thân tộc. Trong nhà cụ, của chất cao như núi. Tưởng cụ Đậu Từ Quân được như thế đã là giàu sang, vinh quang đến tột đỉnh. Cụ chỉ hiềm một nỗi, năm cụ tám mươi tuổi vẫn chưa có đích tôn. Do vậy cụ lo nghĩ buồn rầu sinh bệnh mà chết. Cụ ốm lâu lắm. Lâu như kiểu bị tai biến mạch máu não bây giờ. Cụ nằm đến nát thịt, nát da, mùi hôi thối đến mức con cái cũng không dám đến gần. Đến khi chết, cụ cũng không nhắm được mắt. Cụ than rằng: – Lộc ta để cho ai đây? Ai giữ ấm chân nhang cho tổ tiên, cho bản thân ta?

Còn cụ thứ ba, cụ Thọ. Cụ Thọ tên là Đông Phương Sóc, làm Thừa tướng đời Hán. Triết lý làm quan của cụ Đông Phương Sóc là quan thì phải lấy lộc. Không lấy lộc thì làm quan để làm gì. Cụ coi buôn chính trị là buôn khó nhất, lãi to nhất. Nhưng cụ Đông Phương Sóc vẫn là quan liêm. Bởi cụ nhất định không nhận đút lót. Cụ chỉ thích lộc của vua ban thưởng. Được bao nhiêu tiền thưởng, cụ lại đem mua gái đẹp, gái trinh về làm thê thiếp. Người đương thời đồn rằng, trong dinh cụ, gái đẹp nhiều đến mức chẳng kém gì cung nữ ở cung vua. Cụ thọ đến 125 tuổi. Nên người đời mới gọi cụ là ông Thọ. Trước khi về chốn vĩnh hằng, cụ Thọ còn cưới một cô thôn nữ xinh đẹp mới mười bảy tuổi. Cụ Đông Phương Sóc bảo, cụ được thọ như vậy là nhờ cụ biết lấy-âm-để-dưỡng-dương. Do cụ Đông Phương Sóc muốn có nhiều tiền để mua gái trẻ làm liều thuốc dưỡng dương, cho nên suốt cuộc đời của cụ, cụ chỉ tìm lời nói thật đẹp, thật hay để lấy lòng vua. Có người bạn thân khuyên cụ: – Ông làm quan đầu triều mà không biết tìm lời phải, ý hay can gián nhà vua. Ông chỉ biết nịnh vua để lấy thưởng thì làm quan để làm gì. Cụ Đông Phương Sóc vuốt chòm râu bạc, cười khà khà bảo: – Làm quan không lấy thưởng thì tội gì mà làm quan. Can gián vua, nhỡ ra vua phật ý, tức giận, chém đầu cả ba họ thì sao? Cụ Đông Phương Sóc 125 tuổi mới chịu từ giã cõi đời. Khi cụ chết thì con không còn, cháu cũng đã hết cơm hết gạo mà chắt đích phải làm ma, phải thay cha, thay ông, chở cụ nội. Vậy làm quan như cụ, thọ như cụ phỏng có ích gì? Qua ba bức tượng Phúc, Lộc, Thọ người đời thấy, người Hoa Hạ thật là tài giỏi. Họ đã khéo xếp ba vị thừa tướng, ba tính cách khác nhau ở ba triều đại khác nhau để răn đời. Trong ba điều ước Phúc, Lộc, Thọ ấy chỉ có thể được một mà thôi.

DƯƠNG DUY NGỮ

—-

Nguồn http://chutluulai.net/forums/showthread.php?t=7405