Phép vị tự


Bài 1. Cho tam giác ABC với trọng tâm G, tâm ngoại tiếp O và trực tâm H. Chứng minh rằng G,OH thẳng hàng. Đường thẳng đi qua ba điểm đó được gọi là đường thẳng Euler của tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường tròn tiếp xúc trong với (ABC) và tiếp xúc với cạnh AB tại P, cạnh AC tại Q. Chứng minh rằng trung điểm của PQ là tâm nội tiếp của tam giác ABC.
Bài 3. Ba đường tròn bằng nhau có một điểm chung O và nằm trong một tam giác cho trước. Mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác. Chứng minh rằng tâm nội tiếp, tâm ngoại tiếp của tam giác và O thẳng hàng. Continue reading “Phép vị tự”

Bài tập về đếm


Bài 1. Cho số nguyên dương n
a) Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài n?
b) Chứng minh rằng số tập con của một tập có n phần tử là 2^n.
c) Có bao nhiêu tập con có số phần tử lẻ của \{1,2,\cdots,n\}?
Bài 2.
a) Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 12 có đúng 6 chữ số 0?
b) Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 12 mà số số 0 nhiều hơn số số 1? Continue reading “Bài tập về đếm”

Phép quay


Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC ta dựng ra phía ngoài các hình vuông ABMNACPQ.
a) Chứng minh NC\bot BQNC=BQ;
b) Gọi M_1 là trung điểm của BC, chứng minh AM_1\bot QNAM_1=\dfrac{NQ}{2}.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy E sao cho BE=AI.
a) Xác định phép quay biến A thành B, I thành E;
b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép quay đó. Continue reading “Phép quay”

Dãy các phương trình


Bài 1. Xét phương trình x^{2n+1}=x+1, ở đây n>0 là số nguyên.
1/. Chứng minh rằng với mỗi n, phương trình trên có duy nhất một nghiệm thực;
Kí hiệu nó là x_n.
2/. Tính \displaystyle \lim_{n\to\infty} x_n.
Bài 2. Xét phương trình
\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4x-1}+\cdots+\dfrac{1}{n^2x-1}=\dfrac{1}{2},
Trong đó n là số nguyên dương.
1/. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phương trình trên có đúng một nghiệm lớn hơn 1. Kí hiệu nghiệm đó là x_n.
2/. Chứng minh rằng \displaystyle\lim_{n\to\infty} x_n=4. Continue reading “Dãy các phương trình”

Dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến


Thêm bài cho các bạn chiều nay. Phù hợp với học sinh lớp 12. 🙂

Continue reading “Dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến”