March 2024 – T's Lab

Cúp Toán học Châu Âu (viết tắt là EMC) là một cuộc thi toán trung học do Hiệp hội các nhà Toán học trẻ tài năng Croatia Marin Getaldić (www.mnm.hr) tổ chức với sự hợp tác của nhiều giáo sư uy tín.

EMC thường diễn ra vào tháng 12 và các thí sinh có thể làm bài online. Sau cuộc thi, ban tổ chức địa phương sẽ gửi bản scan các bài giải của học sinh cho ban tổ chức EMC để chấm. Họ cũng có thể tự chấm các bài làm của học sinh. Kết quả chính thức sẽ được công bố trên trang web sớm nhất có thể sau khi tất cả các bài thi được chấm điểm.

Cuộc thi được chia thành hai hạng: Junior (học sinh dưới 17 tuổi vào ngày diễn ra cuộc thi và chưa từng tham gia IMO) và Senior (học sinh trung học khác hoặc học sinh tiểu học xuất sắc). Học sinh đáp ứng đủ tiêu chí để tham gia hạng Junior có thể chọn tham gia hạng Senior.

Thời lượng của cuộc thi cho cả hai hạng là 4 giờ. Trong thời gian đó, học sinh sẽ cố gắng giải 4 bài toán, mỗi bài toán thuộc một trong các lĩnh vực: đại số, tổ hợp, hình học và lý thuyết số. Theo mô hình của các cuộc thi quốc tế khác như IMO, các công cụ duy nhất được phép sử dụng trong cuộc thi là các công cụ viết và vẽ. Việc sử dụng các công thức, máy tính bỏ túi và các công cụ khác bị cấm. Về mặt kiến thức, các bài toán tương tự như các bài toán IMO, mặc dù các bài toán thuộc hạng Junior thường cơ bản hơn và ít yêu cầu kiến thức hơn.

Dưới đây là đề EMC 2023 hạng Senior:

Bài 1. Tìm tất cả các tập số thực $S$ sao cho:

(a) $1$ là phần tử nhỏ nhất của $S$ , và

(b) với mỗi $x,y\in S$ , nếu $x>y$ thì $\sqrt{x^2-y^2}\in S$ .

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ với $\angle BAC = 90^{\circ}$ . Đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ lần lượt tiếp xúc với ${BC}$ , ${CA}$ , ${AB}$ tại $D$ , $E$ , $F$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng ${EF}$ . Ký hiệu $P$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ và $K$ là giao điểm của $MP$ và $AD$ . Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AFE$ và $PDK$ có bán kính bằng nhau.

Bài 3. Cho $n$ là một số nguyên dương. Gọi $B_n$ là tập hợp tất cả các xâu nhị phân có độ dài $n$ . Đối với xâu nhị phân $s_1s_2\ldots s_n$ , ta định nghĩa xoắn của nó là xâu nhị phân độ dài $n$ được xác định theo cách sau. Đầu tiên, ta đếm xem nó có bao nhiêu khối chữ số liên tiếp. Ký hiệu số này là $b$ . Sau đó, chúng ta thay $s_b$ bằng $1-s_b$ . Xâu $a$ được gọi là hậu duệ của xâu $b$ nếu $a$ có thể thu được từ $b$ thông qua một số hữu hạn lần xoắn. Một tập con của $B_n$ được gọi là bị chia nếu không có hai phần tử nào trong số các phần tử của nó có hậu duệ chung. Tìm số lượng phần tử lớn nhất có thể có của một tập con bị chia của $B_n$ .

Một ví dụ về xoắn: $101100 \rightarrow 101000$ vì $1\mid 0\mid 11\mid 00$ có $4$ khối chữ số liên tiếp.

Bài 4. Cho một hàm số $f\colon\mathbb{N}^*\rightarrow\mathbb{N}^*$ có tính chất: với mỗi số nguyên dương $x$ và $y$ , số $f(x)+y$ là số chính phương khi và chỉ khi số $x+f(y)$ là số chính phương. Chứng minh rằng $f$ là một đơn ánh.

Nguồn: https://emc.mnm.hr/

Kỳ thi Toán quốc tế giữa các thành phố là một kỳ thi học sinh giỏi môn Toán có quy mô quốc tế được tổ chức lần đầu tiên tại Nga vào năm 1980. Cho đến nay, mỗi năm, kỳ thi được tổ chức tại hơn 100 thành phố ở hơn 25 quốc gia trên toàn thế giới. Điều đặc biệt của kỳ thi là học sinh được làm bài tại thành phố của mình, do đó giảm thiểu tối đa các chi phí phát sinh. Bài làm của các thí sinh sẽ được Ban tổ chức tại địa phương chấm và gửi kết quả về Ban tổ chức Trung ương tại Nga. Mỗi năm, có hơn 1000 thí sinh đạt tiêu chuẩn được cấp Bằng chứng nhận từ Viện Hàn lâm Khoa học Nga (Russian Academy of Sciences).

Nhằm thúc đẩy phong trào dạy và học Toán theo xu hướng hội nhập quốc tế, năm 2015, kỳ thi ITOT được tổ chức lần đầu tiên tại Việt Nam do Trung tâm Nghiên cứu và Ứng dụng Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội làm đại diện chính thức của kỳ thi tại Việt Nam.

Từ năm 2024, Công ty TNHH Giáo dục VSO là đơn vị đại diện chính thức phối hợp với Viện Hàn lâm Khoa học Nga để tổ chức các kỳ thi ITOT tại Việt Nam. Kỳ thi được tổ chức hằng năm, mỗi năm hai vòng vào mùa thu (khoảng tháng mười) và mùa xuân (khoảng tháng ba). Học sinh có thể tham gia vào một trong hai hoặc cả hai vòng, tùy theo điều kiện địa phương.

1. Mục đích của kỳ thi

Kỳ thi Toán quốc tế giữa các thành phố giúp cho học sinh có cơ hội tham gia một kỳ thi chuẩn quốc tế. Mục đích chính của kỳ thi là góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng các học sinh có năng khiếu. Bên cạnh đó, kỳ thi còn cung cấp cho giáo viên và những người tổ chức địa phương một nguồn tài liệu chất lượng cao.

2. Cơ quan tổ chức:

Công ty TNHH Giáo dục VSO

Đơn vị triển khai: Vietnam Math Circle

3. Thời gian, địa điểm tổ chức kỳ thi ITOT45 mùa xuân

– Thời gian: Ngày thi cấp độ O: 23/03/2024

Ngày thi cấp độ A: 24/03/2024

– Địa điểm: Trường Tiểu học, THCS và THPT Thực nghiệm Khoa học Giáo dục, 50 P. Liễu Giai, Cống Vị, Ba Đình, Hà Nội

4. Đối tượng dự thi

– Cấp THCS: Học sinh khối lớp 7, 8 và 9;

– Cấp THPT: Học sinh khối lớp 10, 11 và 12.

5. Hình thức thi

Thí sinh thi tập trung tại điểm thi. Thông tin về các phòng thi và danh sách học sinh sẽ được ban tổ chức công bố trên website trước ngày 22/03/2024.

Nguồn: https://www.mathcircle.edu.vn/ITOTSpring2024

Month: March 2024

European Mathematical Cup 2023

International Mathematics Tournament of the Towns, Spring 2024