Dãy các phương trình


Bài 1. Xét phương trình x^{2n+1}=x+1, ở đây n>0 là số nguyên.
1/. Chứng minh rằng với mỗi n, phương trình trên có duy nhất một nghiệm thực;
Kí hiệu nó là x_n.
2/. Tính \displaystyle \lim_{n\to\infty} x_n.
Bài 2. Xét phương trình
\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4x-1}+\cdots+\dfrac{1}{n^2x-1}=\dfrac{1}{2},
Trong đó n là số nguyên dương.
1/. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phương trình trên có đúng một nghiệm lớn hơn 1. Kí hiệu nghiệm đó là x_n.
2/. Chứng minh rằng \displaystyle\lim_{n\to\infty} x_n=4. Continue reading “Dãy các phương trình”