Fermat – Nguyễn Trung Tuân

Trong bài này chúng tôi sẽ giới thiệu một chứng minh của định lí Fermat nhỏ, chứng minh này của Euler.

Định lí. Cho số nguyên tố $p$ và số nguyên $a$ không chia hết cho $p.$ Khi đó $a^{p-1}\equiv 1\pmod{p}.$

Chứng minh. Vì có hai trong các số $a^1,a^2,\ldots,a^p$ có cùng số dư khi chia cho $p$ nên tồn tại số nguyên dương $k$ sao cho $k<p$ và $a^{k}\equiv 1\pmod{p},$ chọn $k$ nhỏ nhất có tính chất này. Nếu $k=p-1$ thì ta có điều cần chứng minh, sau đây ta xét trường hợp $k<p-1.$ Continue reading “A proof of Fermat’s theorem” →