Đề thi Olympic Toán nữ sinh Châu Âu 2024 (EGMO 2024)

Vào mùa thu năm 2009, trường Cao đẳng Murray Edwards, Cambridge đã tiếp cận Quỹ Toán học Vương quốc Anh với lời đề nghị làm điều gì đó để hỗ trợ việc trau dồi toán học cho các học sinh nữ. Một tình nguyện viên của UKMT (UK Maths Trust), Vicky Neale, đã gia nhập trường với tư cách là Giám đốc Nghiên cứu toán học vào đầu năm đó và trường đã tìm cách hỗ trợ các hoạt động của cô.

Đồng thời, UKMT đang lên kế hoạch cử một đội tham dự Olympic Toán nữ sinh Trung Quốc (CGMO) vào tháng 8 năm 2010.

Trong kỳ nghỉ Giáng sinh năm 2009, Geoff Smith đã có ý tưởng tổ chức một cuộc thi Olympic Toán học dành cho học sinh nữ châu Âu, có thể sử dụng trường Cao đẳng Murray Edwards làm địa điểm khai mạc. Mục đích là mang đến cho nhiều cô gái trải nghiệm tương tự như CGMO.

Vào ngày 29 tháng 12 năm 2009, Geoff đã chuyển ý tưởng của mình tới ủy ban Olympic Toán học Anh, ủy ban đã quyết định ủng hộ đề xuất này.

Tại IMO 2010 ở Kazakhstan, một cuộc họp sơ bộ đã được tổ chức để xác định liệu quốc tế có quan tâm đến việc tổ chức EGMO hay không. Không có gì ngạc nhiên khi một số quốc gia (nơi không có truyền thống giáo dục riêng cho nữ sinh) tỏ ra thận trọng khi tham gia, nhưng rõ ràng có đủ sự quan tâm để tiến hành sự kiện khai mạc.

Sự tham gia của Vương quốc Anh tại CGMO, đội do Ceri Fiddes và Alison Zhu phụ trách, đã thành công rực rỡ. Cả Ceri và Alison đều trở lại với quyết tâm tạo ra một sự kiện ở châu Âu. Ceri Fiddes sẽ trở thành Giám đốc Cuộc thi EGMO đầu tiên và Alison sẽ dẫn dắt đội Vương quốc Anh tại EGMO đầu tiên.

Thông báo công khai đầu tiên và ra mắt chính thức của EGMO được thực hiện vào ngày 8 tháng 3 năm 2011, nhân kỷ niệm 100 năm Ngày Quốc tế Phụ nữ.

Hỗ trợ tài chính đã được huy động từ nhiều nguồn khác nhau và nhóm của Ceri đã tham gia lập kế hoạch chi tiết cho EGMO 2012.

Tinh thần đã được nâng cao đáng kể vào tháng 5 năm 2011 khi Charles Leytem thông báo rằng Luxembourg sẽ đăng cai EGMO 2013.

Tương tự IMO, các học sinh sẽ thi trong 2 ngày, mỗi ngày làm 3 bài toán trong 4 tiếng rưỡi. Có thể thấy rằng nhiều bài toán trong đề thi EGMO không khó bằng các bài toán trong đề thi IMO.

egmo2024-day1 Download

egmo2024-day2 Download

Nguồn: https://www.egmo.org/

International Mathematics Tournament of the Towns, Spring 2024

Kỳ thi Toán quốc tế giữa các thành phố là một kỳ thi học sinh giỏi môn Toán có quy mô quốc tế được tổ chức lần đầu tiên tại Nga vào năm 1980. Cho đến nay, mỗi năm, kỳ thi được tổ chức tại hơn 100 thành phố ở hơn 25 quốc gia trên toàn thế giới. Điều đặc biệt của kỳ thi là học sinh được làm bài tại thành phố của mình, do đó giảm thiểu tối đa các chi phí phát sinh. Bài làm của các thí sinh sẽ được Ban tổ chức tại địa phương chấm và gửi kết quả về Ban tổ chức Trung ương tại Nga. Mỗi năm, có hơn 1000 thí sinh đạt tiêu chuẩn được cấp Bằng chứng nhận từ Viện Hàn lâm Khoa học Nga (Russian Academy of Sciences).

Nhằm thúc đẩy phong trào dạy và học Toán theo xu hướng hội nhập quốc tế, năm 2015, kỳ thi ITOT được tổ chức lần đầu tiên tại Việt Nam do Trung tâm Nghiên cứu và Ứng dụng Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội làm đại diện chính thức của kỳ thi tại Việt Nam.

Từ năm 2024, Công ty TNHH Giáo dục VSO là đơn vị đại diện chính thức phối hợp với Viện Hàn lâm Khoa học Nga để tổ chức các kỳ thi ITOT tại Việt Nam. Kỳ thi được tổ chức hằng năm, mỗi năm hai vòng vào mùa thu (khoảng tháng mười) và mùa xuân (khoảng tháng ba). Học sinh có thể tham gia vào một trong hai hoặc cả hai vòng, tùy theo điều kiện địa phương.

1. Mục đích của kỳ thi

Kỳ thi Toán quốc tế giữa các thành phố giúp cho học sinh có cơ hội tham gia một kỳ thi chuẩn quốc tế. Mục đích chính của kỳ thi là góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng các học sinh có năng khiếu. Bên cạnh đó, kỳ thi còn cung cấp cho giáo viên và những người tổ chức địa phương một nguồn tài liệu chất lượng cao.

2. Cơ quan tổ chức:

Công ty TNHH Giáo dục VSO

Đơn vị triển khai: Vietnam Math Circle

3. Thời gian, địa điểm tổ chức kỳ thi ITOT45 mùa xuân

– Thời gian: Ngày thi cấp độ O: 23/03/2024

Ngày thi cấp độ A: 24/03/2024

– Địa điểm: Trường Tiểu học, THCS và THPT Thực nghiệm Khoa học Giáo dục, 50 P. Liễu Giai, Cống Vị, Ba Đình, Hà Nội

4. Đối tượng dự thi

– Cấp THCS: Học sinh khối lớp 7, 8 và 9;

– Cấp THPT: Học sinh khối lớp 10, 11 và 12.

5. Hình thức thi

Thí sinh thi tập trung tại điểm thi. Thông tin về các phòng thi và danh sách học sinh sẽ được ban tổ chức công bố trên website trước ngày 22/03/2024.

Nguồn: https://www.mathcircle.edu.vn/ITOTSpring2024

Vietnam Math Circle

Vietnam Math Circle là một chương trình phi lợi nhuận.

Mục tiêu của chương trình là giúp các em học sinh hiểu về bản chất của Toán học, học giỏi Toán, và ứng dụng các kiến thức Toán trong học tập và công việc hàng ngày. Cụ thể:

Chuẩn bị cho học sinh kiến thức và kĩ năng để tham gia các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế.
Giới thiệu cho học sinh về một thế giới Toán học mở và giúp các em phát triển tiềm năng/khả năng của bản thân.
Giới thiệu cho học sinh về vẻ đẹp của Toán học thông qua các chủ đề cụ thể.
Giúp học sinh hiểu về các công việc liên quan đến Toán học và ứng dụng Toán học trong tương lai.

Chương trình bắt đầu nhận hồ sơ từ 06/02/2024. Hạn đăng ký là 31/03/2024.

Chúng tôi hi vọng đạt được những mục tiêu này thông qua:

Chương trình học được thiết kế và giảng dạy bởi các chuyên gia/nhà nghiên cứu/thầy cô có nhiều kinh nghiệm trong việc giảng dạy ở Việt Nam và nước ngoài.
Tạo ra một môi trường học tập vui vẻ, thân thiện, và giúp các em cảm thấy yêu thích mỗi khi được học tại Vietnam Math Circle.
Hình thức học tập bao gồm cả trực tiếp (với học sinh nội thành Hà Nội) và trực tuyến (với học sinh ngoại thành Hà Nội và các tỉnh thành khác).
Tổ chức kỳ thi đánh giá chất lượng giữa kỳ và cuối kỳ. Học sinh qua bài kiểm tra cuối kỳ sẽ được chuyển lên cấp học tiếp theo.
Những học sinh vượt khó, học giỏi trên các tỉnh thành sẽ được đăng ký xét Học bổng Vietnam Math Circle để tham gia chương trình học.
Các học sinh xuất sắc nhất của Vietnam Math Circle sẽ được tham gia trường hè với những bài giảng chuyên sâu từ các thầy trong Hội đồng chuyên môn.
Tổ chức kỳ thi học sinh giỏi Vietnam Math Circle hàng năm vào tháng 8.
Cung cấp cho học sinh những lời khuyên, định hướng học tập, cũng như những định hướng công việc trong tương lai.

Đây là một chương trình hấp dẫn. Các bạn có thể tìm hiểu thêm về chương trình này ở đường dẫn https://www.mathcircle.edu.vn/

Vietnam TST 2023/6

Trong bài này tôi giới thiệu một lời giải của bài 6 trong đề thi chọn đội tuyển IMO 2023. Đây là lời giải của tác giả bài toán, không phải lời giải của tôi. Nếu có chỗ sai trong lời giải dưới đây thì đó là lỗi của tôi.

Với mỗi số nguyên dương $m$ , ký hiệu $[m]$ là tập gồm $m$ số nguyên dương đầu tiên.

Bài toán (Vietnam TST 2023/6). Cho số nguyên $n>2$ . Xác định số $k_n$ lớn nhất sao cho với mỗi họ $k_n$ tập con có $3$ phần tử của $[n]$ , luôn tô màu được các phần tử của $[n]$ bởi hai màu để không có tập con nào trong họ có ba phần tử cùng màu.

Lời giải. Với $n=3$ và $n=4$ thì $k_n=C_n^3$ , bởi vì ta có thể tô $2$ phần tử của $[n]$ xanh và $n-2 \leq 2$ phần tử còn lại màu đỏ và không có tập con ba phần tử cùng màu nào cả.

Với $n \geq 5$ thì $k_n \leq 9$ , bởi vì với $10$ tập con có $3$ phần tử của $[5]$ thì với mọi cách tô màu các phần tử $[5]$ bởi $2$ màu luôn có $3$ phần tử cùng màu. Với $n=5$ thì $k_5=9$ , vì với $9$ tập con $3$ phần tử tùy ý luôn có $1$ tập con $3$ phần tử không được chọn, ta có thể tô màu $3$ phần tử này màu xanh và $2$ phần tử còn lại màu đỏ, cách tô màu này thỏa mãn bài toán. Với $n=6$ , ta cũng có $k_6=9$ , vì ta có thể chia $20$ tập con $3$ phần tử của $[6]$ thành $10$ cặp, mỗi cặp là $2$ tập con bù nhau. Với $9$ tập con $3$ phần tử tùy ý của $[6]$ , luôn có $1$ cặp $(A, B)$ mà $A,$ $B$ không được chọn, ta tô $3$ phần tử của $A$ xanh, $3$ phần tử của $B$ đỏ và cách tô màu này thỏa mãn bài toán.

Mệnh đề 1. Với $n\geq 7$ thì $k_n \leq 6$ .

Chứng minh. Tồn tại $7$ tập con có $3$ phần tử của $[7]$ đôi một chung nhau không quá $1$ phần tử. Thật vậy, biểu diễn $1$ , $2, \ldots$ , $7$ là $7$ đỉnh một $7-$ giác đều. Chọn $B_1=\{1,2,4\}$ và $B_i$ là ảnh của $B_1$ quanh tâm đa giác với góc $\frac{2 \pi}{7} \times(i-1)$ . Rõ ràng các $B_i$ (như một tam giác) đôi một không có cạnh chung.

Giả sử tô màu được các phần tử của $[7]$ bởi $2$ màu sao cho không có $B_i$ nào có các phần tử cùng màu. Khi đó mỗi $B_i$ có đúng $2$ cạnh mà $2$ đỉnh của chúng khác màu. Suy ra ta có một đồ thị lưỡng phân $G[X,Y]$ , với $X$ là tập các phần tử xanh và $Y$ là tập các phần tử đỏ, có $14$ cạnh. Điều này không thể xảy ra vì $\mid X\mid +\mid Y\mid =7$ . $\Box$

Mệnh đề 2. Với $n \geq 5$ thì $k_n \geq 6$ .

Chứng minh. Ta chứng minh bằng qui nạp theo $n$ . Theo phần trình bày ở trên thì mệnh đề đúng với $n=5$ và $n=6$ . Với $n \geq 7$ , ta xét một họ gồm $6$ tập con có $3$ phần tử của $[n]$ . Tồn tại hai phần tử $a$ và $b$ của $[n]$ sao cho chúng không cùng thuộc một tập của họ này, vì $C_7^2=21>6 \times C_3^2=18$ . Bỏ $a$ , $b$ và thêm $c$ vào $[n]$ , ta có một cách tô màu thỏa mãn bài toán theo giả thiết quy nạp. Bỏ $c$ và cho lại $a, b$ về tập $[n]$ , sau đó tô màu $a$ và $b$ bởi màu của $c$ , ta có cách tô màu thỏa mãn bài toán. $\Box$