Tôi sẽ dịch một đoạn trong bài Leonard Euler’s Solution to the Konigsberg Bridge Problem của Teo Paoletti. Khi tình cờ gặp bài viết này tôi đã quyết định sử dụng nó làm bài mở đầu trong bài giảng về lý thuyết đồ thị của tôi.

Câu chuyện của chúng ta bắt đầu vào thế kỷ 18, tại thị trấn cổ kính Konigsberg, Phổ, bên bờ sông Pregel. Năm 1254, các hiệp sĩ Teutonic thành lập thành phố Konigsberg dưới sự lãnh đạo của Vua Bohemian Ottoker II sau cuộc thập tự chinh thứ hai chống lại quân Phổ. Vào thời Trung cổ, Konigsberg đã trở thành một thành phố và trung tâm thương mại rất quan trọng với vị trí chiến lược bên sông. Các tác phẩm nghệ thuật từ thế kỷ 18 cho thấy Konigsberg là một thành phố thịnh vượng, nơi các đội tàu cập bến Pregel, và hoạt động buôn bán của họ mang lại cuộc sống thoải mái cho cả thương nhân địa phương và gia đình họ. Nền kinh tế phát triển cho phép người dân thành phố xây dựng bảy cây cầu bắc qua sông, hầu hết trong số đó nối với đảo Kneiphof, vị trí của chúng có thể được thấy trong hình dưới đây.

Khi dòng sông chảy quanh Kneiphof và một hòn đảo khác, nó chia thành phố thành bốn vùng độc lập. Theo truyền thuyết, người dân Konigsberg thường dành những buổi chiều Chủ nhật để đi dạo quanh thành phố xinh đẹp của họ. Trong khi đi bộ, người dân thành phố quyết định tạo ra một trò chơi cho chính họ. Mục tiêu là nghĩ ra cách để có thể đi bộ quanh thành phố mà chỉ băng qua mỗi cây cầu đúng một lần. Mặc dù không ai ở Konigsberg có thể phát hiện ra một tuyến đường như vậy, nhưng họ vẫn không thể chứng minh được rằng điều đó là không thể. May mắn cho họ, Konigsberg không quá xa St. Petersburg, quê hương của nhà toán học nổi tiếng Leonard Euler.

Tại sao Euler lại quan tâm đến một vấn đề không liên quan đến lĩnh vực toán học như vậy? Tại sao một nhà toán học vĩ đại như vậy lại dành nhiều thời gian cho một bài toán tầm thường như bài toán cây cầu Konigsberg? Euler rõ ràng là một người bận rộn, đã xuất bản hơn 500 cuốn sách và bài báo trong suốt cuộc đời của mình. Riêng năm 1775, trung bình mỗi tuần ông viết một bài báo toán học, và trong suốt cuộc đời mình, ông viết về nhiều chủ đề khác nhau ngoài toán học bao gồm cơ học, quang học, thiên văn học, hàng hải và thủy động lực học. Không có gì đáng ngạc nhiên khi Euler cảm thấy vấn đề này thật tầm thường, ông viết trong một bức thư năm 1736 gửi cho Carl Leonhard Gottlieb Ehler, thị trưởng của Danzig, người đã nhờ ông đưa ra lời giải cho bài toán:

“…Vì vậy, thưa ngài, ngài thấy đấy, bài toán này ít liên quan đến toán học như thế nào, và tôi không hiểu tại sao ngài lại mong đợi một nhà toán học tìm ra nó chứ không phải bất kỳ ai khác, vì lời giải chỉ dựa trên lý trí và khám phá ra nó. Không phụ thuộc vào bất kỳ nguyên tắc toán học nào. Vì điều này, tôi không biết tại sao ngay cả những câu hỏi ít liên quan đến toán học cũng được các nhà toán học giải nhanh hơn những người khác.”

Mặc dù Euler thấy vấn đề tầm thường nhưng ông vẫn bị hấp dẫn bởi nó. Trong một bức thư viết cùng năm cho Giovanni Marinoni, một nhà toán học và kỹ sư người Ý, Euler nói:

“Câu hỏi này thật tầm thường, nhưng đối với tôi, dường như nó đáng được chú ý bởi cả hình học, đại số, thậm chí cả nghệ thuật đếm cũng không đủ để giải quyết nó.”

Euler tin rằng vấn đề này có liên quan đến một chủ đề mà Gottfried Wilhelm Leibniz đã từng thảo luận và mong muốn được làm việc cùng, chủ đề mà Leibniz gọi là geometria situs, hay hình học vị trí. Cái gọi là hình học vị trí này là cái ngày nay ta gọi là lý thuyết đồ thị.

Continue reading “Seven bridges of Konigsberg” →