Bài 1. Tìm tất cả các đơn ánh sao cho với mọi số thực
và mọi số nguyên dương
ta có
Bài 2. Cho là tứ giác nội tiếp với
. Các đường chéo cắt nhau tại
và các đường thẳng
và
cắt nhau tại
. Gọi
và
là hình chiếu vuông góc của
trên
và
tương ứng, và
,
,
là trung điểm của
,
,
tương ứng. Chứng minh rằng giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác
và đường tròn ngoại tiếp tam giác
nằm trên
.
Bài 3. Tìm tất cả các đa thức monic với hệ số nguyên sao cho tồn tại số nguyên dương
để
chia hết
với mọi số nguyên tố
thỏa mãn
là số nguyên dương. Continue reading “Balkan MO 2016”