Luyện tập về phương trình bậc hai (2)


Các bạn có thể xem phần trước ở https://nttuan.org/2017/03/07/topic-868/

Bài 16. Cho phương trình x^2-2mx+m^2-m+1=0.

a/. Giải phương trình với m=1;

b/. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,x_2;

c/. Với điều kiện của b/, hãy tìm m để A=x_1x_2-x_1-x_2 đạt giá trị bé nhất;

d/. Với điều kiện của b/, hãy tìm m để x_1+3x_2=4.

Bài 17. Cho phương trình x^2-2mx-1=0.

a/. Chứng minh rằng với mỗi m, phương trình có hai nghiệm phân biệt;

b/. Tìm m để hai nghiệm x_1,x_2 của phương trình thỏa mãn x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7.

Bài 18. Cho phương trình x^2+2mx+m-1=0.

a/. Giải phương trình khi m=2;

b/. Chứng minh rằng với mỗi m, phương trình có hai nghiệm phân biệt;

c/. Tìm m để phương trình có nghiệm dương. Continue reading “Luyện tập về phương trình bậc hai (2)”

Tam giác đồng dạng (2)


Các em xem lại phần đầu ở https://nttuan.org/2015/11/22/topic-710/
Bài 9. Tam giác ABC3\widehat{A}+2\widehat{B}=180^{\circ}. Chứng minh rằng a^2+bc=c^2.
Bài 10. P là một điểm bất kì trên cạnh AC của tam giác ABC. Qua P vẽ các đường thẳng song song với các trung tuyến AK,CL. Các đường thẳng cắt BC,AB tại E,F tương ứng. Chứng minh rằng AK,CL chia EF thành ba phần bằng nhau.
Bài 11. P là một điểm bất kì nằm trên phân giác của một góc cho trước. Một đường thẳng di động qua P cắt các cạnh của góc theo các đoạn a,b. Chứng minh rằng \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} là hằng số.
Bài 12. Về phía ngoài tam giác đều ABC dựng nửa đường tròn đường kính BC. Các điểm K,L chia nửa đường tròn thành ba phần bằng nhau. Chứng minh rằng AK,AL chia BC thành ba phần bằng nhau.
Bài 13. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Trên các cạnh AC,BC lấy M,K tương ứng sao cho BK.AB=AI^2AM.AB=AI^2. Chứng minh rằng M,I,K thẳng hàng. Continue reading “Tam giác đồng dạng (2)”