Turkey TST 2017 (3)


Các bạn có thể xem ngày thứ hai ở đây.

Ngày thứ ba
Bài 7. Cho số thực \displaystyle a. Tìm số hàm \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} thỏa mãn
\displaystyle f(xy+f(y))=f(x)y+a,\quad \forall x, y\in \mathbb{R}.
Bài 8. Cho tam giác \displaystyle ABC với các phân giác trong \displaystyle BD\displaystyle CE. Gọi \displaystyle I_{c} là tâm đường tròn bàng tiếp đỉnh \displaystyle C\displaystyle F là trung điểm của \displaystyle BI_{c}. Chứng minh rằng nếu \displaystyle CF^2=CE^2+DF^2 thì tam giác \displaystyle ABC là một tam giác đều. Continue reading “Turkey TST 2017 (3)”

Turkey TST 2017 (1)


Ngày thứ nhất

Bài 1.Tìm tất cả các số nguyên dương m,n và số nguyên tố p sao cho (m^3+n)(n^3+m)=p^3.

Bài 2. Cho một quốc gia có 2017 thành phố. Có các đường bay 2 chiều giữa một số cặp thành phố sao cho với mỗi 2 thành phố, ta có thể đi từ thành phố này đến thành phố kia bằng một dãy đường bay. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương k sao cho: với mọi cách thiết kế đường bay, tồn tại k thành phố để mỗi thành phố khác đều có thể bay đến trực tiếp một trong k thành phố này. Continue reading “Turkey TST 2017 (1)”