Phương trình hàm-07/03/2016


Bài 1. Cho hàm số f:(0;\infty)\to (0;\infty) thoả mãn điều kiện
f(3x)\geq f(\dfrac{1}{2}f(2x))+2x\,\,\forall x>0. Chứng minh rằng f(x)\geq x\,\,\forall x>0.
Bài 2. Tìm tất cả các hàm số f:(0;+\infty)\to\ (0;\infty) sao cho
f(f(x))=6x-f(x)\,\,\forall x\in (0;+\infty).
Bài 3. Tìm tất cả các song ánh f:(0;+\infty)\to\ (0;\infty) sao cho
f(f(x))=6x+f(x)\,\,\forall x\in (0;+\infty).
Bài 4. Tìm tất cả các hàm số f:[1,\infty)\to [1,\infty) sao cho
a) f(x)\leq 2(x+1)\,\,\forall x\geq 1
b) f(x+1)=\dfrac{f^2(x)-1}{x}\,\,\forall x\geq 1.
Bài 5. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} thoả mãn
f(x^2+y+f(y))=f^2(x)+2y\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 6. Tìm tất cả f:(0;+\infty)\to\mathbb{R} thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
1) f(x) liên tục trên (0;+\infty);
2) f(x)=f\left(\dfrac{3x+1}{x+1}\right)\,\,\forall x\in (0;+\infty).
Bài 7. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho nó liên tục trên \mathbb{R}
f(x+f(y+z))+f(y+f(z+x))+f(z+f(x+y))=0\,\,\forall x,y,z\in\mathbb{R}. Continue reading “Phương trình hàm-07/03/2016”