Điểm và đường thẳng trong Oxy (1)


Bài 1. Cho A(-1;1)B(2;3).

a) Chứng minh rằng O,A,B không thẳng hàng. Viết phương trình các cạnh của \Delta AOB;

b) Viết phương trình đường cao qua A, phân giác trong qua A của \Delta AOB;

c) Tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của \Delta AOB;

d) Tìm tọa độ A' đối xứng với A qua BO;

e) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với BO;

f) Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với BO góc $60^{\circ}$.

Bài 2. Cho tam giác ABCM(2;1)  là trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d:2x+3y-5=0  và điểm C có hoành độ dương.

Bài 3.  Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;3) tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;1) phương trình đường phân giác trong góc \widehat{BAC}x-y=0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng BC=8/\sqrt{5} và góc \widehat{BAC} nhọn.

Bài 4.  Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ Bx+3y-18=0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC3x+19y-279=0, đỉnh C thuộc đường thẳng d:2x-y+5=0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng \widehat{BAC}=135^{\circ}.

Bài 5. Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, N nằm trên cạnh CD sao cho CN=2ND. Biết M=(11/2;1/2) và $AN$ có phương trình 2x-y-3=0. Tìm A.

Bài 6.  Cho tam giác ABC có đường cao AH:3x+4y+10=0, phân giác trong BE:x-y+1=0. Điểm M(0;2)\in AB và cách C một khoảng \sqrt{2}. Tính S_{ABC}.

Bài 7.  Cho hình chữ nhật ABCDS=12, tâm I(9/2;3/2), trung điểm của BCM(3;0)x_B>x_C. Xác định tọa độ các đỉnh của nó.

Bài 8.  \Delta ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4;-1), đường cao và trung tuyến qua A có phương trình lần lượt là d_1:x+y-1=0,d_2:x+2y-1=0. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của nó.

Bài 9.  Cho hình chữ nhật ABCD trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cạnh AB có phương trình là x-y+3=0. I(0;1) là giao điểm của ACBD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D nếu AB=3AD và điểm A có hoành độ lớn hơn hoành độ của điểm B.

Bài 10.  Cho hình vuông MNPQ. Biết MN,NP,PQ,QM lần lượt đi qua các điểm A(10;3),B(7;-2),C(-3;4),D(4;-7). Lập phương trình MN. Continue reading “Điểm và đường thẳng trong Oxy (1)”