Đề thi vào lớp 10 của Hà Nội năm 2015-Môn Toán cho các lớp chuyên Toán


Chúc các em học sinh thi tốt. Continue reading “Đề thi vào lớp 10 của Hà Nội năm 2015-Môn Toán cho các lớp chuyên Toán”

China Team Selection Test 2016 (2)


Mời các bạn xem phần trước ở https://nttuan.org/2016/04/09/topic-769/

—–

Ngày thứ nhất

Bài 7. Cho P là một điểm nằm trong tam giác nhọn ABC. D,E,F là các điểm đối xứng với P qua BC,CA,AB tương ứng. Các tia AP,BP,CP cắt lại đường tròn ngoại tiếp \triangle ABC tại L,M,N tương ứng. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp của \triangle PDL,\triangle PEM,\triangle PFN cùng đi qua một điểm T khác P.

Bài 8. Tìm số thực dương \lambda nhỏ nhất sao cho với mỗi 12 điểm P_1,P_2,\ldots,P_{12} trên mặt phẳng, nếu khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không vượt quá 1 thì \displaystyle\sum_{1\le i<j\le 12} |P_iP_j|^2\le \lambda.

Bài 9. Cho P là một tập hữu hạn gồm các số nguyên tố, A là một tập vô hạn gồm các số nguyên dương sao cho mọi phần tử của A có ít nhất một ước nguyên tố không nằm trong P. Chứng minh rằng tồn tại tập con vô hạn B của A thỏa mãn tổng của các phần tử trong mỗi tập con hữu hạn của B có ít nhất một ước nguyên tố không nằm trong P. Continue reading “China Team Selection Test 2016 (2)”

Các trường hợp đặc biệt của định lý Dirichlet về cấp số cộng


Ta biết là có định lý sau đây

Định lý Dirichlet. Cho hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau ad. Khi đó có vô hạn các số nguyên tố có dạng a+dk (k là số tự nhiên.)

Trong topic này tôi giới thiệu một bài viết có chứng minh của các trường hợp đặc biệt của định lý trên:

a=1,d=4;a=1,d=6;a=1,d=8a=1, d bất kỳ. Continue reading “Các trường hợp đặc biệt của định lý Dirichlet về cấp số cộng”