Luyện tập Hình học-17/02/2016


Bài 1. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn \omega. Một đường tròn với dây BC cắt các đoạn ABAC tại các điểm thứ hai SR, tương ứng. Các đoạn BRCS cắt nhau tại L, và các tia LRLS cắt \omega tại DE, tương ứng. Phân giác trong của \angle BDE cắt ER tại K. Chứng minh rằng nếu BE = BR thì \angle ELK = \tfrac{1}{2} \angle BCD.
Bài 2. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh ABAC tại DE tương ứng, và O tâm của (BCI). Chứng minh \angle ODB = \angle OEC.
Bài 3. Cho tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp \Gamma, và D,E,F là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với BC, AC, AB tương ứng. Đường tròn ngoại tiếp của các tam giác \triangle AEF, \triangle BFD, và \triangle CDE cắt \Gamma tại các điểm thứ hai X,Y,Z tương ứng. Chứng minh các đường thẳng qua A,B,C vuông góc với AX,BY,CZ tương ứng đồng quy. Continue reading “Luyện tập Hình học-17/02/2016”

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chuyên, năm học 2007-2008


Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1.

a)Cho m=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}n=\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}. So sánh mn.

b)Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Rút gọn biểu thức

M=a+b-\sqrt{\dfrac{(a+bc)(b+ca)}{c+ab}}.

Bài 2.

a)Giải phương trình x^2+\sqrt{x+1}=1;

b)Tìm các giá trị k để hai phương trình x^2+kx+1=0x^2+x+k=0 có nghiệm chung.

Bài 3.

a)Vẽ các đồ thị của các hàm số y=xy=-x+2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. Chứng minh rằng khi m thay đổi, điểm M(1,m) luôn cách đều hai đường thẳng trên;

b)Tìm tất cả các bộ ba các số nguyên (x,y,z) thoả mãn x^2+y^2+z^2=x+y+z.

Bài 4.

Cho tam giác nhọn ABC thay đổi nhưng luôn nội tiếp (O;R). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và H là trực tâm của tam giác ABC.

a)Tính góc BAC để năm điểm B,I,O,H,C cùng thuộc một đường tròn;

b)Cho B,C cố định, tìm vị trí của A trên cung lớn BC để chu vi tam giác ABC lớn nhất.

Bài 5.

Tứ giác ABCD ngoại tiếp (I). Chứng minh rằng nếu nó nội tiếp thì

\dfrac{1}{IA^2}+\dfrac{1}{IC^2}=\dfrac{1}{IB^2}+\dfrac{1}{ID^2}.