Mấy hôm trước tôi có đăng đề thi vào lớp 10, KHTN từ năm 1989 đến 2005. Đây là đáp án của các đề đó.
Tag: nhỏ nhất
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chuyên, năm học 2008-2009
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1.
Cho biểu thức với
a)Rút gọn biểu thức ;
b)Tìm các giá trị nguyên của để
.
Bài 2.
a)Giải hệ phương trình
b)Tìm để phương trình
có bốn nghiệm phân biệt. Khi đó, gọi các nghiệm là
. Chứng minh rằng biểu thức
có giá trị không phụ thuộc
.
Bài 3.
Trong Oxy cho ba đường thẳng và
. Ba đường thẳng này tạo thành một tam giác, tính toạ độ các đỉnh của tam giác này và diện tích của nó(đơn vị đo trên các trục là xentimét.)
Bài 4.
Cho hình vuông , lấy điểm
tuỳ ý trên cạnh
. Tia
cắt tia
tại
. Chứng minh rằng giá trị biểu thức
không phụ thuộc vào cách chọn
trên cạnh
.
Bài 5.
Cho tam giác nhọn nội tiếp
. Trên cung nhỏ
lấy
tuỳ ý khác
và
. Kẻ
vuông góc với
và
vuông góc với
. Gọi
là giao điểm của hai đường thẳng
và
.
a)Chứng minh rằng vuông góc với
;
b)Kẻ vuông góc với
. Tính theo
giá trị của
;
c)Tìm vị trí của trên cung nhỏ
để
lớn nhất.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chuyên, năm học 2005-2006
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1.
a)Cho và
với
. Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa
mà không phụ thuộc
.
b)Cho là các số thực thoả mãn
và
. Chứng minh rằng
.
Bài 2.
a)Tìm các số nguyên dương để số
là số nguyên tố;
b)Giải hệ phương trình
Bài 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 4.
Cho hai đường tròn và
(với
) tiếp xúc ngoài nhau tại
và
là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn(
). Tia
cắt
tại điểm thứ hai
, tia
cắt
tại điểm thứ hai
.
a)Chứng minh rằng là đường kính của
;
b)Tính theo
và
;
c)Một đường thẳng đi qua
cắt
tại
, cắt
tại
(
và
khác
). Gọi
là trung điểm của
. Chứng minh rằng khi
quay quanh
, điểm
luôn thuộc một đường tròn cố định.