Cho số nguyên dương và
là hàm đối xứng sơ cấp thứ
của
, nghĩa là
Ta biết rằng nếu thì
không phải là số nguyên. Năm 1946, P. Erdos và I. Niven đã chứng minh được rằng chỉ có hữu hạn số nguyên dương
để tồn tại
sao cho
là số nguyên.
Tốt hơn nữa, vào năm 2012, Yong-Gao Chen và Min Tang đã chứng minh được rằng nếu thì không có
sao cho
là số nguyên.
Dưới đây là chứng minh của họ. Continue reading “On the elementary symmetric functions of 1, 1⁄2, …, 1⁄n”