T-Math 6


Bài 1. Cho xy là các số thực dương sao cho x+y^{2016}\geq 1. Chứng minh rằng x^{2016}+y> 1-\dfrac{1}{100}.
Bài 2. Cho lục giác lồi A_1B_1A_2B_2A_3B_3 nội tiếp đường tròn \Omega bán kính R. Các đường chéo A_1B_2, A_2B_3, A_3B_1 đồng quy tại X. Với mỗi i=1,2,3 gọi \omega_i là đường tròn tiếp xúc với các đoạn XA_i, XB_i và cung A_iB_i của \Omega không chứa các đỉnh khác của lục giác; gọi r_i là bán kính của \omega_i.
(a) Chứng minh R\geq r_1+r_2+r_3;
(b) Nếu R= r_1+r_2+r_3, chứng minh sáu tiếp điểm của \omega_i với các đường chéo A_1B_2, A_2B_3, A_3B_1 là đồng viên. Continue reading “T-Math 6”

Luyện tập Hình học-17/02/2016


Bài 1. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn \omega. Một đường tròn với dây BC cắt các đoạn ABAC tại các điểm thứ hai SR, tương ứng. Các đoạn BRCS cắt nhau tại L, và các tia LRLS cắt \omega tại DE, tương ứng. Phân giác trong của \angle BDE cắt ER tại K. Chứng minh rằng nếu BE = BR thì \angle ELK = \tfrac{1}{2} \angle BCD.
Bài 2. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh ABAC tại DE tương ứng, và O tâm của (BCI). Chứng minh \angle ODB = \angle OEC.
Bài 3. Cho tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp \Gamma, và D,E,F là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với BC, AC, AB tương ứng. Đường tròn ngoại tiếp của các tam giác \triangle AEF, \triangle BFD, và \triangle CDE cắt \Gamma tại các điểm thứ hai X,Y,Z tương ứng. Chứng minh các đường thẳng qua A,B,C vuông góc với AX,BY,CZ tương ứng đồng quy. Continue reading “Luyện tập Hình học-17/02/2016”