Cho là một tập hợp gồm
điểm trong mặt phẳng. Gọi
là dãy giảm tất cả các khoảng cách giữa hai điểm thuộc
và
lần lượt là bội của chúng.
1) Chứng minh rằng
2) Chứng minh rằng nếu các phần tử của là các đỉnh của một
giác lồi thì số đường chéo dài nhất của đa giác này không vượt quá
3) Chứng minh rằng
4) Chứng minh rằng nếu các phần tử của là các đỉnh của một
giác lồi thì
Khi
là số lẻ và có đẳng thức, chứng minh đa giác là
giác đều.
5) Chứng minh rằng nếu các phần tử của là các đỉnh của một
giác lồi thì
6) Chứng minh rằng