Đề thi thử Đại học môn Toán các khối A và D, lần 3, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị, năm 2010


Đề thi thử Đại học lần 3 của THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị

Khối A

Khối D

Giới hạn siêu việt


Trong bài này ta sẽ quan tâm đến các giới hạn của các hàm số có sự tham gia của hàm mũ và loga. Các giới hạn này thường được tính bằng cách biến đổi khéo léo để rồi dùng các giới hạn đã biết sau đây

\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x}=1;\,\,\,\,\,\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln (1+x)}{x}=1.

Bài 1. Tính các giới hạn

L_1=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{\sin 2x}-e^{\sin x}}{\sin x};

L_2=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{-2x^2}-\sqrt[3]{1+x^2}}{\ln (1+x^2)};

L_3=\lim_{x\to 2}\dfrac{2^x+2^{3-x}-6}{\sqrt{2^{-x}}-2^{1-x}}.

Bài 2. Tính các giới hạn

L_4=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{3^{x+1}+4^{x+1}}{3^x+4^x};

L_5=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x\sin x}{x^2+1}.

Bài 3. Tính các giới hạn

L_6=\lim_{x\to 0^+}(1+3x)^{1/x};\,\,\, L_7=\lim_{x\to 0^+}(1-3x)^{\dfrac{1-x}{x}}.

Bài 4. Tính các giới hạn

L_8=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{\tan 2x}-e^{\tan x}}{x};

L_9=\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln (\cos 2x)}{\ln (\cos 3x)}.

Bài 5. Tính giới hạn

L_{10}=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{2x^2}\cos 4x-1}{x^2}.

Bài 6. Tính giới hạn

L_{11}=\lim_{x\to 0}\dfrac{3^x-2^x}{7^x-5^x}.

Bài 7. Tính các giới hạn

L_{12}=\lim_{x\to 0}\left(\dfrac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\dfrac{1}{\sin x}};

L_{13}=\lim_{x\to +\infty}\left(\sin\dfrac{1}{x}+\cos\dfrac{1}{x}\right)^x.

Bài 8. Tính các giới hạn

L_{14}=\lim_{x\to 0}(1+x^2)^{\cot^2x};

L_{15}=\lim_{x\to 0}\left(2e^{\dfrac{x}{x^2+1}}-1\right)^{\dfrac{x^2+1}{x}}.

Đề thi thử Đại học lần 3, năm 2010, môn Toán, chuyên Lý KHTN Hà Nội


Đây là đề thi thử lần 3, năm 2010 của khối chuyên Lý, KHTN HN.