Khoảng cách trong mặt phẳng tọa độ (1)


Bài 1. Tam giác ABCAB:x-y+4=0,BC:3x+5y+4=0CA:7x+y-12=0. Hỏi O nằm trong hay ngoài tam giác?

Bài 2. Cho M(1;4),N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua M sao cho khoảng cách từ N đến nó bằng 5.

Bài 3. Cho A(1;2),B(5;-1). Viết phương trình đường thẳng qua (3;5) và cách đều A,B.

Bài 4. Cho A(1;1),B(4;-3). Tìm C thuộc d:x-2y-1=0 sao cho d(C,AB)=6.

Bài 5. Cho d_1:x+y+3=0,d_2:x-y-4=0;d_3:x-2y=0. Tìm M\in d_3 để d(M,d_1)=2d(M,d_2). Continue reading “Khoảng cách trong mặt phẳng tọa độ (1)”

Quan hệ vuông góc-9/3/2016


Một số bài tập ôn tập.

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại A ta lấy điểm S. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC.
a) Chứng minh các mặt của S.ABC là các tam giác vuông;
b) Chứng minh AE\bot (SBC),DE\bot SBDE\bot AE;
c) Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên d\,\, (S\not=A).
Bài 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A ta lấy M\,\, (M\not=A). Gọi HO lần lượt là trực tâm của các tam giác ABCMBC, K=OH\cap d.
a) Chứng minh OH\bot (MBC);
b) Khi M di động trên d, tìm vị trí của nó để MK nhỏ nhất.
Bài 3. Trong mặt phẳng \alpha cho đường tròn (C) đường kính AB=2R, M là một điểm di động trên (C) (M\not=A,B). Cho S là điểm thỏa mãn SA=2RSA\bot\alpha. Gọi AH,AK lần lượt là các đường cao của các tam giác SAB,SAMT=HK\cap BM.
a) Chứng minh T nằm trên một đường thẳng cố định;
b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AHK.
Bài 4. Cho tam giác BCD vuông tại BCD=\alpha,\widehat{C}=\alpha. Gọi A là điểm thỏa mãn BA=aBA\bot (BCD).
a) Tính d(B;(ACD);
b) Gọi I là trung điểm của CD. Tìm \alpha để (ABI) là mặt phẳng trung trực của CD;
c) Biết C,D cố định. Chứng minh AC^2+AD^2 không đổi.
Bài 5. Cho tứ diện SABCSA,SB,SC đôi một vuông góc. Đặt a=SA,b=SB,c=SC. Gọi H,G lần lượt là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC.
1) Tính SG,SH;
2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác nhọn và a^2\tan A=b^2\tan B=c^2\tan C;
3) Chứng minh \dfrac{9}{2}SH^2\leq S_{SAB}+S_{SBC}+S_{SCA}\leq \sqrt{3}S_{ABC}.
4) Biết b+c=a. Chứng minh \widehat{SAB}+\widehat{SAC}+\widehat{CAB}=90^{\circ}. Continue reading “Quan hệ vuông góc-9/3/2016”

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (1)


Bài 1. (A-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD; H là giao điểm của CN,DM. Biết SH vuông góc với (ABCD)SH=a\sqrt{3}. Tính thể tích S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DMSC theo a.
Đáp số: \dfrac{5\sqrt{3}a^3}{24}, \dfrac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}.
Bài 2. (D-2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a,AA'=a\sqrt{2}. Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,B'C.
Đáp số: \dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3,\dfrac{a\sqrt{7}}{7}.
Bài 3. (B-2007) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN,AC.
Đáp số: \dfrac{a\sqrt{2}}{4}.

Continue reading “Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (1)”