Serbia Additional Team Selection Test 2016


Bài 1. Với số nguyên dương x, ta ký hiệu w(x) là ước lẻ lớn nhất của x. Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn \gcd(a,b)=1a+w(b+1), b+w(a+1) đều là các lũy thừa của 2. Chứng minh rằng a+1b+1 là các lũy thừa của 2.

Bài 2. Cho ABCD là hình vuông với cạnh 4. Tìm k lớn nhất sao cho với mọi cách đặt k điểm bên trong ABCD, tồn tại một hình vuông có cạnh 1 nằm trong ABCDsao cho nó không chứa điểm nào bên trong nó. Continue reading “Serbia Additional Team Selection Test 2016”

Một số kết quả trong Hình học phẳng


Tài liệu có một số kết quả hay dùng trong Hình học giải tích phẳng.

Continue reading “Một số kết quả trong Hình học phẳng”

Phép quay


Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC ta dựng ra phía ngoài các hình vuông ABMNACPQ.
a) Chứng minh NC\bot BQNC=BQ;
b) Gọi M_1 là trung điểm của BC, chứng minh AM_1\bot QNAM_1=\dfrac{NQ}{2}.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy E sao cho BE=AI.
a) Xác định phép quay biến A thành B, I thành E;
b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép quay đó. Continue reading “Phép quay”