Một số kết quả trong Hình học phẳng


Tài liệu có một số kết quả hay dùng trong Hình học giải tích phẳng.

Continue reading “Một số kết quả trong Hình học phẳng”

Hình thang


Bài 1. Cho hình thang ABCD\,\, (AB||CD) với AD+BC=CD. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc AB cắt nhau tại một điểm trên cạnh CD.
Bài 2. Cho hình thang cân ABCD\widehat{C}=60^{\circ} và đáy nhỏ AD bằng cạnh bên. Biết chu vi của hình thang bằng 10. Tính
1) các cạnh của hình thang;
2) chiều cao của hình thang.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC,AB lấy tương ứng hai điểm E,D sao cho AD=AE.
a) Tứ giác BDEC là hình gì?
b) Tìm vị trí của D,E sao cho BD=DE=EC.
Bài 4. Cho hình thang ABCD\,\, (AB||CD,AB<CD). Chứng minh rằng DC-AB<AD+BC. Continue reading “Hình thang”

Ba cạnh của tam giác


Các kết quả cơ bản
Kết quả 1. Ba số thực a,bc là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi \begin{cases}a<b+c\\ b<c+a\\ c<a+b.\end{cases}
Kết quả 2. Nếu a,bc là độ dài các cạnh của một tam giác thì \begin{cases}a<b+c\\ b<c+a\\ c<a+b.\end{cases}\begin{cases}a>|b-c|\\ b>|c-a|\\ c>|a-b|.\end{cases}
Kết quả 3. Với mỗi ba điểm A,BC ta có
1/. AB+BC\geq CA;
2/. |AB-BC|\leq CA.
Dấu “=” xảy ra ở 1/. khi và chỉ khi B nằm giữa AC, xảy ra ở 2/. khi và chỉ khi ba điểm đó thẳng hàng và B nằm ngoài đoạn AC hoặc trùng với A,C.

Continue reading “Ba cạnh của tam giác”