Góc trong mặt phẳng tọa độ (1)


Bài 1. Cho d:2x+3y+1=0,M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với d góc 45^0.

Đáp số. 5x+y-6=0,x-5y-4=0.

Bài 2. Viết phương trình của phân giác của góc nhọn tạo bởi d_1:x-2y-5=0d_2:2x-y+2=0.

Bài 3. Viết phương trình phân giác trong và ngoài xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC với A(1;1),B(10;13)C(13;6).

Bài 4. \Delta ABC cân tại A với AB:x+2y-1=0,BC:3x-y+5=0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC nếu nó đi qua M(1;-3).

Bài 5. Hình vuông ABCD có đường chéo AC:x+y-10=0. Tìm B biết CD qua M(6;2)AB qua N(5;8).

Đáp số. (8;8),(5;4).

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền nằm trên d:x+7y-31=0, AC đi qua N(1;5/2), AB qua M(2;-3). Tìm các đỉnh.

Bài 7. d_1:2x-y+5=0;\quad d_2:3x+6y-7=0. Lập phương trình đường thẳng qua A(2;-1) và tạo với d_1,d_2 một tam giác cân.

Đáp số. 3x+y-5=0;\quad x-3y-5=0. Continue reading “Góc trong mặt phẳng tọa độ (1)”

Khoảng cách trong mặt phẳng tọa độ (1)


Bài 1. Tam giác ABCAB:x-y+4=0,BC:3x+5y+4=0CA:7x+y-12=0. Hỏi O nằm trong hay ngoài tam giác?

Bài 2. Cho M(1;4),N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua M sao cho khoảng cách từ N đến nó bằng 5.

Bài 3. Cho A(1;2),B(5;-1). Viết phương trình đường thẳng qua (3;5) và cách đều A,B.

Bài 4. Cho A(1;1),B(4;-3). Tìm C thuộc d:x-2y-1=0 sao cho d(C,AB)=6.

Bài 5. Cho d_1:x+y+3=0,d_2:x-y-4=0;d_3:x-2y=0. Tìm M\in d_3 để d(M,d_1)=2d(M,d_2). Continue reading “Khoảng cách trong mặt phẳng tọa độ (1)”

Một số kết quả trong Hình học phẳng


Tài liệu có một số kết quả hay dùng trong Hình học giải tích phẳng.

Continue reading “Một số kết quả trong Hình học phẳng”

Điểm và đường thẳng trong Oxy (1)


Bài 1. Cho A(-1;1)B(2;3).

a) Chứng minh rằng O,A,B không thẳng hàng. Viết phương trình các cạnh của \Delta AOB;

b) Viết phương trình đường cao qua A, phân giác trong qua A của \Delta AOB;

c) Tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của \Delta AOB;

d) Tìm tọa độ A' đối xứng với A qua BO;

e) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với BO;

f) Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với BO góc $60^{\circ}$.

Bài 2. Cho tam giác ABCM(2;1)  là trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d:2x+3y-5=0  và điểm C có hoành độ dương.

Bài 3.  Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;3) tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;1) phương trình đường phân giác trong góc \widehat{BAC}x-y=0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng BC=8/\sqrt{5} và góc \widehat{BAC} nhọn.

Bài 4.  Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ Bx+3y-18=0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC3x+19y-279=0, đỉnh C thuộc đường thẳng d:2x-y+5=0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng \widehat{BAC}=135^{\circ}.

Bài 5. Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, N nằm trên cạnh CD sao cho CN=2ND. Biết M=(11/2;1/2) và $AN$ có phương trình 2x-y-3=0. Tìm A.

Bài 6.  Cho tam giác ABC có đường cao AH:3x+4y+10=0, phân giác trong BE:x-y+1=0. Điểm M(0;2)\in AB và cách C một khoảng \sqrt{2}. Tính S_{ABC}.

Bài 7.  Cho hình chữ nhật ABCDS=12, tâm I(9/2;3/2), trung điểm của BCM(3;0)x_B>x_C. Xác định tọa độ các đỉnh của nó.

Bài 8.  \Delta ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4;-1), đường cao và trung tuyến qua A có phương trình lần lượt là d_1:x+y-1=0,d_2:x+2y-1=0. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của nó.

Bài 9.  Cho hình chữ nhật ABCD trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cạnh AB có phương trình là x-y+3=0. I(0;1) là giao điểm của ACBD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D nếu AB=3AD và điểm A có hoành độ lớn hơn hoành độ của điểm B.

Bài 10.  Cho hình vuông MNPQ. Biết MN,NP,PQ,QM lần lượt đi qua các điểm A(10;3),B(7;-2),C(-3;4),D(4;-7). Lập phương trình MN. Continue reading “Điểm và đường thẳng trong Oxy (1)”