Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Quảng Ninh, môn Toán, năm học 2009-2010


Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1.

Rút gọn các biểu thức

a)A=2\sqrt{3}+3\sqrt{27}-\sqrt{300};

b)B=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}, với x>0,x\not =1.

Bài 2.

a)Giải phương trình x^2+3x-4=0;

b)Giải hệ phương trình \begin{cases}3x-2y=4\\2x+y=5.\end{cases}

Bài 3.

Cho hàm số y=(2m-1)x+m+1 với m là tham số và m\not =\dfrac{1}{2}. Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau

a)Đồ thị của hàm số đi qua điểm M(-1,1);

b)Đồ thị cắt trục tung tại A, trục hoành tại B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình

Một canô chuyển động xuôi dòng từ A đến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5 km/h. Tính vận tốc của canô khi nước đứng yên.

Bài 5.

Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB đến (O;R).

a)Chứng minh rằng MAOB nội tiếp;

b)Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM=5cmR=3cm;

c)Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt (O;R) tại C,D(C nằm giữa MD). Gọi E là giao của ABOM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.