Mở đầu về đường tròn (2)


Bài 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hai dây cung AC,BD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng AH.AC+BH.BD=AB^2.
Bài 10. Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD,ABC. Chứng minh rằng
\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{r^2}=\dfrac{4}{a^2}.
Bài 11. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi CD là một dây của nó. Các đường thẳng vuông góc với CD tại C,D lần lượt cắt AB tại E,F. Chứng minh rằng AE=BF.
Bài 12. Một trong các đường chéo của một tứ giác nội tiếp một đường tròn là đường kính của đường tròn đó. Chứng minh rằng độ dài các hình chiếu của các cạnh đối diện lên đường chéo còn lại bằng nhau.
Bài 13. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi CD là một dây của nó. Gọi K,L lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ A,B đến CD. Chứng minh rằng CK=DL.
Bài 14. Cho đường tròn (O) với dây AB không qua tâm. Gọi I là trung điểm của ABCD là một dây khác AB của (O) đi qua I. Chứng minh rằng CD>AB.
Bài 15. Cho đường tròn (O;R) với dây AB thỏa mãn \widehat{AOB}=120^{\circ}. Tính AB theo R.
Bài 16. Cho đường tròn (O;R) với dây AB thỏa mãn \widehat{AOB}=150^{\circ}. Tính AB theo R. Continue reading “Mở đầu về đường tròn (2)”