Đề thi Olympic Toán sinh viên học sinh năm 2017-Bảng PT


Nguồn: http://www.vms.org.vn/index.php?lang=en (Hội Toán học Việt Nam).

Continue reading “Đề thi Olympic Toán sinh viên học sinh năm 2017-Bảng PT”

T-Math 5


Bài 1. Cho tam giác ABCD là một điểm nằm trên cạnh BC (D\not=B,D\not=C). Đường tròn (ABD) cắt đoạn AC lần hai tại E. Đường tròn (ACD) cắt đoạn AB lần hai tại F. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua BC. Giả sử P=DE\cap A'CQ=DF\cap A'B. Chứng minh rằng các đường thẳng AD,BPCQ đồng quy hoặc đôi một song song.
Bài 2. Cho các số nguyên dương mn (n\geq m). Xác định số domino lớn nhất có thể đặt vào bảng m\times 2n sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn đồng thời:
i) Mỗi domino phủ đúng 2 ô vuông con kề nhau;
ii) Hai domino bất kỳ không chờm lên nhau;
iii) Không có 2 domino nào tạo thành một hình vuông 2\times 2;
iv) Dòng trên cùng của bảng được phủ hoàn toàn bởi n domino. Continue reading “T-Math 5”