Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1.
Cho phương trình với
là ẩn số và
là tham số.
a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của ;
b)Tìm để phương trình có hai nghiệm lớn hơn
.
Bài 2.
a)Cho là các số dương thoả mãn
. Tính giá trị của biểu thức
b)Giải hệ phương trình
Bài 3.
Cho các số thực thoả mãn
. Chứng minh rằng
Bài 4.
Cho hai đường tròn và
cắt nhau tại
và
. Vẽ đường thẳng
qua
cắt
tại
và cắt
tại
sao cho
nằm giữa
và
. Tiếp tuyến của
tại
và tiếp tuyến của
tại
cắt nhau tại
.
a)Chứng minh tứ giác nội tiếp;
b)Chứng minh .
Bài 5.
Cho tam giác , trên tia
lấy
, trên tia đối của tia
lấy
sao cho
. Chứng minh rằng đường trung trực của
luôn đi qua một điểm cố định.