Lớp 9 Chuyên năm học 2019 – 2020: Đề luyện tập số 3


Gửi các em học sinh lớp 8 và 9.  de03_2019

Đề số 2 thầy đã đăng ở đây.

Đề chọn đội VMO 2020


Chào các bạn đồng nghiệp,

giống như topic năm 2016 https://nttuan.org/2016/09/18/topic-817/ , trong topic này tôi sẽ tổng hợp tất cả các đề chọn đội VMO 2020 của các tỉnh thành *.pdf. Mọi người có thể hỗ trợ tôi theo các cách:

1) Chỉ ra lỗi trong file;

2) Gửi đề của tỉnh mình qua email cho tôi (có file text càng tốt).

Cảm ơn các bạn rất nhiều.

IMO 2019 – Problems and Solutions


Mời các bạn tải về dùng cho tiện.

  1. Đề thi IMO 2019 Download -IMO2019 Vie
  2. IMO Shortlist 2018 (Chính thức) Download – IMO2018SL
  3. Đáp án được tổng hợp bởi Evan Chen Download – IMO2019sol
  4. Đáp án chính thức IMO2019 – solutions
  5. Link thảo luận các bài toán IMO 2019 trên AoPS:

Bài 1. https://artofproblemsolving.com/community/c6t360f6h1876068

Bài 2. https://artofproblemsolving.com/community/c6t360f6h1876070

Bài 3. https://artofproblemsolving.com/community/c6t360f6h1876067

Bài 4. https://artofproblemsolving.com/community/c6t360f6h1876742

Bài 5. https://artofproblemsolving.com/community/c6t360f6h1876772

Bài 6. https://artofproblemsolving.com/community/c6t360f6h1876745

Các em học sinh tải đề về làm thử, khoảng 1 tuần sau (hoặc lâu hơn) vào 6 links trên để thảo luận nhé!


Tham khảo:

[1] https://www.imo-official.org/year_info.aspx?year=2019

[2] http://web.evanchen.cc/problems.html

[3] https://artofproblemsolving.com/

[4] https://www.imo2019.uk/

IMO 2019 training (1)


Chào các bạn đồng nghiệp,

đây là một số bài toán tôi dùng để luyện cho đội IMO 2019. Tuyển tập này gồm nhiều phần, đây là phần thứ nhất.

P. S. Năm nay chuẩn bị 28 bài, cuối cùng dùng có 7. Nhưng tôi vẫn cứ chia sẻ các bác nhé!


Bài 1. Cho số nguyên dương \displaystyle m. Chứng minh rằng \displaystyle \left| \sum_{n=1}^{m}\frac{\mu(n)}{n} \right| \le 1.
Bài 2. Cho số nguyên tố lẻ \displaystyle p. Chứng minh rằng nếu \displaystyle g_{1}, \cdots, g_{\varphi(p-1)} là các căn nguyên thủy \displaystyle\pmod{p} thì \displaystyle \sum_{i=1}^{\varphi(p-1)}g_{i}\equiv \mu(p-1) \pmod{p}.
Bài 3. Cho dãy số \displaystyle(a_n) thỏa mãn \displaystyle \sum_{d|n} a_d = 2^n,\quad \forall n\in\mathbb{N}^*. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương \displaystyle n, ta có \displaystyle n|a_n. Continue reading “IMO 2019 training (1)”