Bài số 5 trong CMO 2010


Năm nay Canada đã tổ chức kì thi Toán Quốc gia của họ rồi, đề thi các bạn có thể xem ở đây. Trong này có bài đa thức khá hay, vừa cần chút kiến thức về Số học vừa cần tý Đại số và Giải tích. Đề bài như sau

Bài toán. Cho P,Q là các đa thức với hệ số nguyên và (a_n) là dãy xác định bởi a_n=n!+n\forall n\geq 1. Chứng minh rằng nếu P(a_n)/Q(a_n)\in\mathbb{Z}\forall n\geq 1 thì P(n)/Q(n)\in\mathbb{Z} với mỗi số nguyên n không là nghiệm của Q.

Các bạn cùng làm xem. Bây giờ lời giải chưa có ở đâu cả.