Trong bài này tôi sẽ giới thiệu một số đề luyện tập cho học sinh lớp 10 Chuyên toán năm học 2022-2023.
Category: Grade 8, 9
Lớp 9 năm học 2022-2023: Một số đề luyện tập
Lớp 9 năm học 2021-2022: Một số đề luyện tập
Trong bài này tôi sẽ giới thiệu một số đề luyện tập cho học sinh lớp 9 năm học 2021-2022.
Continue reading “Lớp 9 năm học 2021-2022: Một số đề luyện tập”Các căn bậc hai là độc lập nguyên
Bài toán. Cho là các số nguyên không đồng thời bằng
. Chứng minh rằng nếu
là các số nguyên dương đôi một khác nhau và không có ước chính phương lớn hơn
thì
.
Lời giải. Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp theo , số ước nguyên tố của
, khẳng định: Tồn tại tổng
sao cho
là số nguyên khác
, ở đây
là các số nguyên dương đôi một khác nhau và không có ước chính phương khác
, tập các ước nguyên tố của
là tập con của tập các ước nguyên tố của
,
là các số nguyên, và
. Từ đó suy ra
.
Với ta chọn
.
Với ta chọn
khi
, chọn
nếu
.
A proof of Fermat’s theorem
Trong bài này chúng tôi sẽ giới thiệu một chứng minh của định lí Fermat nhỏ, chứng minh này của Euler.
Định lí. Cho số nguyên tố và số nguyên
không chia hết cho
Khi đó
Chứng minh. Vì có hai trong các số có cùng số dư khi chia cho
nên tồn tại số nguyên dương
sao cho
và
chọn
nhỏ nhất có tính chất này. Nếu
thì ta có điều cần chứng minh, sau đây ta xét trường hợp
Continue reading “A proof of Fermat’s theorem”
Một số trang về Olympic Toán
Tôi có post một số trang về Olympic Toán trên facebook nhưng nó cứ chìm xuống khi đăng một bài khác, vì thế nên tôi lập topic này để lưu các link đó lại.
P. S. Hãy góp link bằng cách comment các bạn nhé! 🙂