Ngày thứ nhất
Bài 1. Cho là các số thực dương có tổng bằng
. Chứng minh rằng với mỗi bộ
số thực
, tồn tại bộ
số thực
sao cho
với mỗi
, ở đây
.
Bài 2. Một số nguyên dương được gọi là tốt nếu
. Tìm tất cả các số nguyên dương
sao cho tồn tại cấp số cộng vô hạn có công sai
và mọi số hạng của nó là tốt.
Bài 3. Đường tròn tiếp xúc với các cạnh
,
của tam giác
tại
,
tương ứng, sao cho
,
và
.
,
nằm trên
sao cho
,
.
cắt
tại
.
nằm trên cung nhỏ
của
sao cho tiếp tuyến tại
của
song song với
. Chứng minh rằng tâm nội tiếp của
nằm trên
. Continue reading “Đề thi chọn đội tuyển Trung Quốc tham dự IMO 2018 (China TST 2018) – Phần 1”