Turkey TST 2017 (3)


Các bạn có thể xem ngày thứ hai ở đây.

Ngày thứ ba
Bài 7. Cho số thực \displaystyle a. Tìm số hàm \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} thỏa mãn
\displaystyle f(xy+f(y))=f(x)y+a,\quad \forall x, y\in \mathbb{R}.
Bài 8. Cho tam giác \displaystyle ABC với các phân giác trong \displaystyle BD\displaystyle CE. Gọi \displaystyle I_{c} là tâm đường tròn bàng tiếp đỉnh \displaystyle C\displaystyle F là trung điểm của \displaystyle BI_{c}. Chứng minh rằng nếu \displaystyle CF^2=CE^2+DF^2 thì tam giác \displaystyle ABC là một tam giác đều.
Bài 9. Cho \displaystyle S là tập gồm hữu hạn điểm trong mặt phẳng sao cho trong nó không có \displaystyle 3 điểm nào thẳng hàng và không có \displaystyle 4 điểm nào cùng nằm trên một đường tròn. Một cách tô màu tất cả các điểm của \displaystyle S bởi một trong hai màu đen, trắng được gọi là rời rạc nếu tồn tại một đường tròn sao cho tất cả các điểm tô đen nằm trong và tất cả các điểm tô trắng nằm ngoài đường tròn đó. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu rời rạc?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s