Turkey TST 2017 (1)


Ngày thứ nhất

Bài 1.Tìm tất cả các số nguyên dương m,n và số nguyên tố p sao cho (m^3+n)(n^3+m)=p^3.

Bài 2. Cho một quốc gia có 2017 thành phố. Có các đường bay 2 chiều giữa một số cặp thành phố sao cho với mỗi 2 thành phố, ta có thể đi từ thành phố này đến thành phố kia bằng một dãy đường bay. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương k sao cho: với mọi cách thiết kế đường bay, tồn tại k thành phố để mỗi thành phố khác đều có thể bay đến trực tiếp một trong k thành phố này.

Bài 3. Cho tam giác ABC với trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Giả sử đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại G, H, I. Gọi trung điểm của ADJ. BJAG cắt nhau tại K. Đường tròn tâm C qua A cắt tia CB tại X. Đường thẳng qua K song song với BCAX cắt nhau tại U. IUBC cắt nhau tại P. Lấy Y trên đường tròn nội tiếp sao cho PY tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tại Y. Chứng minh rằng các điểm D, E, F, Y cùng nằm trên một đường tròn.

One thought on “Turkey TST 2017 (1)”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s