Canada MO 2017


Bài 1. Cho a,b,c là các số thực không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng

\displaystyle\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(b-a)^2}>2.

Bài 2. Cho hàm f(n) từ tập các số nguyên dương đến chính nó sao cho f(f(n)) là số ước dương của n. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố thì f(p) là số nguyên tố.

Bài 3. Cho số nguyên dương n. Một tập con khác rỗng T_n của [n] được gọi là cân bằng nếu trung bình cộng các phần tử của T_n bằng trung gian của T_n. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, số tập con cân bằng của [n] là lẻ. Continue reading “Canada MO 2017”