USA TST 2017 (2)


Các bạn có thể xem phần đầu ở https://nttuan.org/2017/02/05/topic-859/

Bài 4. Bạn đang gian lận ở một cuộc thi đố. Với mỗi câu hỏi, bạn có thể nhìn trộm câu trả lời của n>1 người khác trước khi viết ra câu trả lời của bạn. Với mỗi câu hỏi, sau khi tất cả các câu trả lời được viết, người dẫn chương trình công bố câu trả lời đúng. Một câu trả lời đúng được 0 điểm, sai được -2 điểm, nhưng chỉ có -1 điểm cho bạn, vì bạn đã hack hệ thống tính điểm. Sau khi công bố câu trả lời đúng, người dẫn chương trình đọc câu hỏi tiếp theo. Chứng minh rằng nếu bạn đang dẫn đầu bởi 2^{n-1} điểm tại bất cứ lúc nào, thì bạn chắc chắn giành vị trí đầu tiên.

Bài 5. Cho tam giác ABC với đường cao AE. Đường tròn bàng tiếp góc A tiếp xúc với BC tại D, và cắt đường tròn ngoại tiếp tại FG. Chứng minh rằng có thể chọn các điểm VN trên các đường thẳng DGDF tương ứng sao cho EVAN là hình thoi.

Bài 6. Chứng minh rằng có vô hạn các bộ ba (a, b, p) các số nguyên dương sao cho p là số nguyên tố, a < p, b < p, và (a + b)^p - a^p - b^p chia hết cho p^3.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s