Luyện tập về phương trình bậc hai (2)


Các bạn có thể xem phần trước ở https://nttuan.org/2017/03/07/topic-868/

Bài 16. Cho phương trình x^2-2mx+m^2-m+1=0.

a/. Giải phương trình với m=1;

b/. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,x_2;

c/. Với điều kiện của b/, hãy tìm m để A=x_1x_2-x_1-x_2 đạt giá trị bé nhất;

d/. Với điều kiện của b/, hãy tìm m để x_1+3x_2=4.

Bài 17. Cho phương trình x^2-2mx-1=0.

a/. Chứng minh rằng với mỗi m, phương trình có hai nghiệm phân biệt;

b/. Tìm m để hai nghiệm x_1,x_2 của phương trình thỏa mãn x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7.

Bài 18. Cho phương trình x^2+2mx+m-1=0.

a/. Giải phương trình khi m=2;

b/. Chứng minh rằng với mỗi m, phương trình có hai nghiệm phân biệt;

c/. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.

Bài 19. Cho phương trình x^2-5x+m=0.

a/. Giải phương trình với m=6;

b/. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương x_1,x_2 thỏa mãn x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6.

Bài 20. Cho phương trình x^2-2(m+1)x+m^2+2=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm? Khi đó hãy tính theo m tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình.

Bài 21. Tìm a đê phương trình x^3(x+1)=2(x+a)(x+2a) có bốn nghiệm thực phân biệt.

Bài 22. Biết phương trình ax^2-bx+b=0,\quad (ab>0) có các nghiệm là x_1,x_2. Chứng minh rằng x_1>0,x_2>0

\displaystyle \sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0.

Bài 23. Chứng minh rằng nếu phương trình ax^2+bx+c=0\quad (ac\not=0) có hai nghiệm trong đó có một nghiệm bằng k\quad (k\not=-1) lần nghiệm kia thì kb^2=(k+1)^2ac. Ngược lại có đúng không?

Bài 24. Tìm a để phương trình \displaystyle\frac{x^2-(3a-2)x+2a^2-5a-3}{x^2+5x-14}=0 có nghiệm duy nhất.

Bài 25. Cho số thực a thỏa mãn 0<a<\dfrac{1}{4}. Giải phương trình \displaystyle x^2+2ax+\frac{1}{16}=-a+\sqrt{a^2+x-\frac{1}{16}}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s