Kiểm tra – 2/3/2017


Bài 1.

1) Giải bất phương trình {{x}^{2}}+x-2+2\sqrt{x+2}\ge 0.

2) Giải hệ phương trình \begin{cases}xy-2x+y=8 \\{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-5x-11y+34=0.\end{cases}

Bài 2.

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho {{p}^{2}}+{{q}^{2}}+4 cũng là một số nguyên tố.

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) sao cho (3m-1) chia hết cho n(3n-1) chia hết cho m.

Bài 3. Cho đường tròn (\omega )  cố định và BC là một dây cung cố định không đi qua tâm của nó. Gọi A là một điểm di động trên (\omega ) sao cho A khác B, A khác C và tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi (\alpha ) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường tròn này tiếp xúc với các cạnh AB,BC,CA lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng DF cắt (\omega ) tại hai điểm phân biệt MN sao cho D nằm giữa MF.

1) Chứng minh \displaystyle\frac{AM.AN}{AD}=\frac{CM.CN}{CE};

2) Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định;

3) Gọi P,Q là hai điểm trên (\alpha ) sao cho P khác D, Q khác F, MD=MPNF=NQ. Hỏi PQ có thể là đường kính của (\alpha ) hay không?

Bài 4. Cho ba số thực dương a,bc thỏa mãn {{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{c}^{2}}{{a}^{2}}=3. Chứng minh rằng

\displaystyle \sqrt{\frac{a+{{b}^{2}}c}{2}}+\sqrt{\frac{b+{{c}^{2}}a}{2}+}\sqrt{\frac{c+{{a}^{2}}b}{2}}\le \frac{3}{abc}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s