Orthocenter (1)


Tôi ghi ra đây một số kết quả về trực tâm của tam giác. Bạn nào biết kết quả khác thì đóng góp nhé!

Kết quả 1. Cho tam giác ABC không vuông với trực tâm H và tâm ngoại tiếp O. Khi đó \widehat{BAO}=\widehat{CAH},\quad \widehat{CBO}=\widehat{ABH},\quad \widehat{ACO}=\widehat{BCH}.

Kết quả 2. Cho tam giác ABC với trực tâm H và đường tròn ngoại tiếp (O). Nếu H_1 là điểm đối xứng với H qua BC thì H_1\in (O).

Kết quả 3. Cho tam giác ABC với trực tâm H và đường tròn ngoại tiếp (O). Nếu H_2 là điểm đối xứng với H qua trung điểm của BC thì H_2\in (O).

Kết quả 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H và đường tròn ngoại tiếp (O;R). Khi đó HA^2=4R^2-BC^2,\quad HB^2=4R^2-CA^2,\quad HC^2=4R^2-AB^2.

Kết quả 5. Cho tam giác ABC với trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Nếu A_1,B_1,C_1 lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB thì AH=2OA_1,\quad BH=2OB_1,\quad CH=2OC_1.

Kết quả 6. Cho tam giác không vuông ABC với trực tâm H và các đường cao AA_1,BB_1,CC_1. Khi đó H, A,B,C là tâm đường tròn nội tiếp hoặc bằng tiếp (đỉnh thích hợp) của tam giác A_1B_1C_1.

Kết quả 7. Cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H. Nếu AM,AN là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC (M, N là các tiếp điểm) thì M, HN thẳng hàng.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s