USA TST 2017 (1)


Đề thi chọn đội tuyển Mĩ tham dự IMO 2017

Bài 1. Trong một giải đấu thể thao, mỗi đội sử dụng một bộ nhiều nhất t màu nhận dạng. Một tập hợp S của các đội được gọi là nhận dạng được nếu ta có thể gán cho mỗi đội trong S một màu trong bộ màu của họ sao cho, không có đội nào trong S mang cùng màu với một đội khác trong S. Với tất cả các số nguyên dương nt, xác định số nguyên lớn nhất g (n, t) sao cho: Trong bất kỳ giải đấu thể thao với đúng n màu nhận dạng các đội tuyển, ta có thể tìm được một tập nhận dạng được với ít nhất g(n, t) thành viên.

Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC với tâm đường tròn ngoại tiếp O, và điểm T trên đường thẳng BC sao cho \angle TAO=90^{\circ}. Đường tròn đường kính AT cắt đường tròn ngoại tiếp của \Delta BOC tại hai điểm A_1A_2, trong đó OA_1 <OA_2. Các điểm B_1 , B_2 , C_1 , C_2 được định nghĩa tương tự. Continue reading “USA TST 2017 (1)”