Tính rời rạc của tập số nguyên (2)


Các bạn có thể xem phần đầu ở https://nttuan.org/2016/12/15/topic-845/

Bài 8. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{z}\right)=2.

Bài 9. Cho x,yn là các số nguyên dương thỏa mãn \dfrac{xy}{x+y}>n. Chứng minh rằng \dfrac{xy}{x+y}\geq n+\dfrac{1}{n^2+2n+2}.

Bài 10. Cho a,bc là các số nguyên dương thỏa mãn ab chia hết c(c^{2}-c+1)a+b chia hết cho c^{2}+1. Chứng minh rằng \{a,b\}=\{c,c^{2}-c+1\}.

Bài 11. Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình

1/. 3(xy+yz+zx)=4xyz;

2/. xy+yz+zx-xyz=2;

3/. (x+y)^2+3x+y+1=z^2;

4/. x^2+y^2+z^2+w^2=3(x+y+z+w).

Bài 12. Tìm nghiệm nguyên của phương trình (x+1)^4-(x-1)^4=y^3.

Bài 13. Cho các số nguyên a\in\{3,4,5\}, b\in\{4,5,\cdots,12\}c\in\{1,2,\cdots,8\}. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

x^6+ax^4+bx^2+c=y^3.

Bài 14. Tìm tất cả các số nguyên a,b,c,x,y,z sao cho

a+b+c=xyz,x+y+z=abca\geq b\geq c\geq 1, x\geq y\geq z\geq 1.

Bài 15. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình

x^3+y^3+z^3=nx^2y^2z^2 có nghiệm nguyên dương.

Bài 16. Tìm nghiệm nguyên của phương trình (x^2-y^2)^2=1+16y.

Bài 17. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) sao cho số \dfrac{3mn+3m}{2m^2+n^2} là số nguyên.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s