Tính rời rạc của tập số nguyên (1)


Bài 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1.

Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^3+y^3=(x+y)^2.

Bài 3. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)=w^2.

Bài 4. Cho số nguyên dương n và bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn

n^2<a<b<c<d<(n+1)^2. Chứng minh rằng ad\not=bc.

Bài 5. Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng \left|\sqrt2-\dfrac mn\right|>\dfrac{1}{4n^2}\,\,\forall m\in\mathbb{Z}.

Bài 6. Cho số nguyên k>1. Chứng minh rằng

1) Tích của 3 số nguyên dương liên tiếp không phải là lũy thừa bậc k của một số nguyên;

2) Tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không phải là lũy thừa bậc k của một số nguyên.

Bài 7. Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+\cdots+(x+7)^3=y^3.

1 thought on “Tính rời rạc của tập số nguyên (1)”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s