Tính rời rạc của tập số nguyên (1)


Bài 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1.

Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^3+y^3=(x+y)^2.

Bài 3. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)=w^2.

Bài 4. Cho số nguyên dương n và bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn

n^2<a<b<c<d<(n+1)^2. Chứng minh rằng ad\not=bc.

Bài 5. Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng \left|\sqrt2-\dfrac mn\right|>\dfrac{1}{4n^2}\,\,\forall m\in\mathbb{Z}. Continue reading “Tính rời rạc của tập số nguyên (1)”