Ôn thi học kì 1 – Lớp 12


CHƯƠNG II – HÌNH HỌC

Bài 1. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với (P) tại A ta lấy một điểm S tùy ý (S khác A) và dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SC. Mặt phẳng (Q) cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D'.

1) Chứng minh rằng A,B,C,D,B',C',D' cùng thuộc một mặt cầu cố định. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó;

2) Tìm vị trí của S trên d sao cho khối chóp C'.ABCD có thể tích lớn nhất.

Bài 2.  Một hình trụ có thể tích V không đổi. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ để:

a) Diện tích toàn phần nhỏ nhất;

b) Diện tích xung quanh cộng diện tích một mặt đáy đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3. Trên các đường tròn đáy của một hình trụ có chiều cao h và bán kính R, ta lấy lần lượt hai điểm AB. Xác định khoảng cách giữa AB và trục của của hình trụ trong các trường hợp:

1) AB=\dfrac{3h}{2};

2) Góc giữa đáy và AB bằng \alpha.

Bài 4. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a, góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy bằng \alpha. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA=2a. MNPQ là thiết diện song song với đáy, M\in SAAM=x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA.

a) Tính S_{MNPQ} theo a,x;

b) Tính thể tích khối trụ theo a,x;

c) Tìm M để thể tích của khối trụ lớn nhất.

Bài 6. Trong mặt phẳng (P) cho hình thang ABCD cân, đáy ABCD, ngoại tiếp đường tròn (O;R). Trên đường thẳng d vuông góc với (P) tại O ta lấy S sao cho SO=2R. Giả sử CD=4AB.

1) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp theo R;

2) Chứng minh rằng O cách đều 4 mặt bên của hình chóp;

3) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt cầu có tâm nằm trong hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp. Tính bán kính của mặt cầu đó theo R.

Bài 7. Cho một hình trụ có trục OO', bán kính R. Một điểm S cố định cách OO' một đoạn bằng a\,\, (a>R). Một đường thẳng d di động qua S cắt mặt trụ tại hai điểm M,N.

1) Chứng minh trung điểm của MN luôn nằm trên một mặt trụ cố định;

2) Giả sử d luôn hợp với OO' góc \alpha không đổi. Chứng minh SM.SN không đổi.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s