Operations on rational numbers (2)


Mời các bạn xem phần đầu ở https://nttuan.org/2016/09/11/topic-815/

Bài 6. Thực hiện các phép tính:

a) \displaystyle A=\frac{\frac{3}{7}-\frac{3}{17}+\frac{3}{37}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{17}+\frac{5}{37}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\frac{7}{5}-\frac{7}{4}+\frac{7}{3}-\frac{7}{2}};

b) \displaystyle B=\frac{\frac{2}{39}-\frac{1}{15}-\frac{2}{153}}{\frac{1}{34}+\frac{3}{20}-\frac{3}{26}}:\frac{1+\frac{2}{71}-\frac{5}{121}}{\frac{65}{121}-\frac{26}{71}-13};

c) \displaystyle C=\left(\frac{112}{13.20}+\frac{112}{20.27}+\cdots+\frac{112}{62.69}\right):\left(-\frac{5}{9.13}-\frac{7}{9.25}-\frac{13}{19.25}-\frac{31}{19.69}\right);

d) \displaystyle D=\frac{2.2012}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+\cdots+2012}}.

Bài 7.

a) Cho 13 số hữu tỷ, trong đó tổng của 4 số bất kỳ nào cũng là một số dương. Chứng minh tổng của 13 số đó cũng là số dương;

b) Cho 13 số hữu tỷ, trong đó tích của ba số bất kỳ nào cũng là một số âm. Chứng minh cả 13 số đó đều âm.

Bài 8. Chứng minh

\displaystyle \frac{(4\times 7+2)(6\times 9+2)(8\times 11+2)\cdots (100\times 103+2)}{(5\times 8+2)(7\times 10+2)(9\times 12+2)\cdots (99\times 102 +2)}=510.

Bài 9. Thực hiện các phép tính

a) \displaystyle A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2009}\right)\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2008}\right)-

\displaystyle \left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2009}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2008}\right);

b) \displaystyle B=\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\cdots+\frac{99^2+1}{99^2-1};

c) \displaystyle C=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+\cdots+\frac{1}{98.99.100}.

Bài 10.2017 số hữu tỷ dương được viết xung quanh một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại hai số cạnh nhau sao cho khi ta bỏ đi hai số đó thì các số còn lại không thể chia thành hai nhóm mà tổng các số ở hai nhóm bằng nhau.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s